Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right),AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Qua trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), ta kẻ đường thẳng song song với \(AD\), cắt cạnh \(AC\) tại \(E\) và cắt tia \(BA\) tại \(F\). Biết rằng \(AB = 6\) và \(4BD = 3BM\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {EM} } \right|\).

Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.

a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).

c) \(\left| {\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).

d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).

Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là 400 N và 300 N, \(\widehat {AMB} = 90^\circ \). Cường độ của lực tác động lên vật bằng bao nhiêu Newton?

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\).

a) \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BD} \).

b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) bằng \(2a\).

c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DE} \).

d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} \) bằng \(a\sqrt 5 \).

Cho tam giác\[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\].

a) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \). 

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \).

c) Vectơ \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GM} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {MG} \).

d) \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {BC} \).