Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right),AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Qua trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), ta kẻ đường thẳng song song với \(AD\), cắt cạnh \(AC\) tại \(E\) và cắt tia \(BA\) tại \(F\). Biết rằng \(AB = 6\) và \(4BD = 3BM\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right|\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} = \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {CE} \).
Ta có \(ME\parallel AD \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CD}}\left( 1 \right)\); \(AD\parallel MF \Rightarrow \frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}}\left( 2 \right)\).
Nhân vế theo vế (1) và (2) kết hợp với \(BM = CM\), ta được: \(\frac{{CE}}{{BF}} \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}(3)\).
Theo giả thiết, \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{CE}}{{BF}} = 1 \Rightarrow CE = BF\) (5).
Từ (2): \(\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BD}}{{BM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow BF = \frac{4}{3}BA = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra \(CE = BF = 8\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE = 8\).
Đáp án: 8.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} \).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} \).
c) Sai. Ta có \(\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} \).
d) Đúng. Do \(CARS\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {RA} = \overrightarrow {SC} \).
Do \(ABIJ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AJ} = - \overrightarrow {IB} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} = \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {IB} \).
Do \(BCPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {CP} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CP} \).
Vậy ta có \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} \)\[ = \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {CP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)\]\(\)
\( = \left( {\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CP} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 \).
Vậy \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \vec 0\).
Câu 2
A. \(\overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {AC} \).
C. \(\overrightarrow {BD} \).
D. \(\overrightarrow {BA} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(a\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(a\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\].
B. \[\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\].
C. \[\vec a + \overrightarrow 0 = \vec a\].
D. \[\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CD} .\)
B. \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .\)
C. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} .\)
D. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {DA} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập