Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = 2a,AD = 3a,A{A^\prime } = 4a(a > 0)\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các tia \(AB,AD,A{A^\prime }\) sao cho \(AM = a\), \(AN = 2a,AP = 3a\). Tính khoảng cách từ điểm \({C^\prime }\) đến mặt phẳng \((MNP)\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng 2a và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz như Hình vẽ, tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\).

Tính chiều cao của hình chóp S.ABC có toạ độ các đỉnh là \(S(5;0;1),A(1;1;1)\), \(B(2;3;4),C(5;2;3)\).

Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = 5a,SA = 3a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz như Hình vẽ, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).

Tính khoàng cách giữa hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\) cho bởi các phương trình sau đây: \((P):2x + y + 2z + 9 = 0{\rm{; }}\)\((Q):\)2 x+y+2 z+99=0.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm \(A(0;0;0),B(a;0;0)\), \(D(0;b;0),S(0;0;c)\) với a, b, c là các số dương (Hinh vẽ ).

a) Tìm toạ độ của điểm \(C\), trung điểm \(M\) của BC, trọng tâm \(G\) của tam giác SCD.

b) Lâp phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD).

Tính khoàng cách giữa hai mă̆t phẳng song song \((P):x - 2 = 0\) và \((Q):x - 8 = 0\).

a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với toạ độ các đình là \(O(0;0;0),M(2;1;2)\), \(N(3;3;3),P(4;5;6)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((R):8x + 6y + 70 = 0\) và (S): \(16x + 12y - 2 = 0\).