Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\]là \[x = 2\]

 

a) Đkxđ: \(x \ne  - 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\). Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 1\)

Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ + }\) thì \(x + 1 > 0\) và Khi \(x \to {\left( { - 1} \right)^ - }\) thì \(x + 1 < 0\) nên ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  + \infty \)

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng \(x =  - 1\). Chọn Sai

a)  Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = \) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 3\) \( \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn Đúng