Câu hỏi:

05/08/2025 221 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho đường cong \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên \(\left( C \right)\). Giả sử \({d_1}\), \({d_2}\) tương ứng là các khoảng cách từ \(M\) đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\), khi đó \({d_1}.{d_2}\) bằng 5

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \)\( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 2\)\( \Rightarrow y = 2\) là tiệm cận ngang.

\(M \in \left( C \right)\)\( \Rightarrow M\left( {a;\,2 + \frac{5}{{a - 1}}} \right)\) với \(a \ne 1\).

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng: \({d_1} = \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 1 }} = \left| {a - 1} \right|\),

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm ngang \({d_2} = \frac{{\left| {2 + \frac{5}{{a - 1}} - 2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \left| {\frac{5}{{a - 1}}} \right|\).

Xét \({d_1}.{d_2} = \left| {a - 1} \right|.\left| {\frac{5}{{a - 1}}} \right| = \left| {\left( {a - 1} \right).\frac{5}{{a - 1}}} \right| = 5\). Chọn Đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} =  + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2 - } \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}} =  - \infty \)

Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2\). Chọn Đúng

Lời giải

d) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}} =  - 1\) nên đường thẳng \(y =  - 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}} =  - \frac{1}{4}\) nên đường thẳng \(x = 2\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}} =  + \infty \) nên đường thẳng \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP