Câu hỏi:

05/08/2025 57 Lưu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho đường cong \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên \(\left( C \right)\). Giả sử \({d_1}\), \({d_2}\) tương ứng là các khoảng cách từ \(M\) đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\), khi đó \({d_1}.{d_2}\) bằng 5

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \)\( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 2\)\( \Rightarrow y = 2\) là tiệm cận ngang.

\(M \in \left( C \right)\)\( \Rightarrow M\left( {a;\,2 + \frac{5}{{a - 1}}} \right)\) với \(a \ne 1\).

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng: \({d_1} = \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 1 }} = \left| {a - 1} \right|\),

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm ngang \({d_2} = \frac{{\left| {2 + \frac{5}{{a - 1}} - 2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \left| {\frac{5}{{a - 1}}} \right|\).

Xét \({d_1}.{d_2} = \left| {a - 1} \right|.\left| {\frac{5}{{a - 1}}} \right| = \left| {\left( {a - 1} \right).\frac{5}{{a - 1}}} \right| = 5\). Chọn Đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 1\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. Chọn Đúng

Lời giải

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =  + \infty \).

Vậy \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP