Câu hỏi:

05/08/2025 750 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\]\(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\).

A. \(\frac{{2a}}{3}\).

B. \(\frac{{4a}}{3}\).

C. \(a\).

D. \(\frac{{3a}}{4}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)\(AB\) \( \Rightarrow \) Góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \[SB\]\(AB\) và bằng góc \(\widehat {SBA} = {45^{\rm{o}}}\).

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = 2a\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2a;0} \right)\), \(C\left( {a;a;0} \right)\), \[D\left( {a;0;0} \right)\], \(S\left( {0;0;2a} \right)\), \(E\left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\).

\[\overrightarrow {AC} = \left( {a;a;0} \right)\], \(\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \wedge \overrightarrow {A{\rm{E}}} = \left( {{a^2}; - {a^2}; - \frac{{{a^2}}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ACE} \right):2x - 2y - z = 0\).

Vậy \(d\left( {B,\left( {ACE} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2a} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{4a}}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C 

Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c),abc0

Khi đó mặt phẳng (α) có dạng: xa+yb+zc=1

Do  M(α)2a+1b-3c=1(1)

Ta có: Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 1)

Do Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 2) là trực tâm tam giác Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 3) nên: Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 4)

Thay Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 5) vào Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 6) ta có: Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 7)

Do đó Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 8)

Lời giải

Chọn D

Giả sử mặt phẳng α cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(m;0;0), B(0;n,0), C(0;0;p) (với m,n,p>0)

Theo giả thiết có OC=2OA=2OBp=2m=2n(1).

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng xm+yn+zp=1.

Do mặt phẳng α đi qua M(1;-3;8) nên 1m-3n+8p=1 (2)

Thay (1) vào (2) ta được 1m-3m+82m=12m=1m=2m=n=2,p=4Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng  đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz  một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử  ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 1)Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng  đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz  một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử  ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 2)Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng  đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz  một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử  ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 3)

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng x2+y2+z4=12x+2y+z-4=0

Từ đó suy ra a=2t,b=2t,c=1,d=-4t(t0).

Vậy S=a+b+cd=54.

Câu 3

A. \(x - 2y - 2z = 0\) hoặc \(x + 4y - 2z = 0\).

B. \(x + 2y + 2z = 0\) hoặc \(x - 4y - 2z = 0\).

C. \(x + 2y - 2z = 0\) hoặc \(x + 4y - 2z = 0\).

D. \(x + 2y - 2z = 0\) hoặc \(x - 4y - 2z = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = 2\).

B. \(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = 2\sqrt 2 \).

C. \(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

D. \(d\left( {B,\left( {CDM} \right)} \right) = \sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP