khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

12/08/2025 4,954 Lưu

Trong không gian tọa độ Oyz, cho mặt phẳng (α) đi qua M(1;-3;8)và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử (α):ax+by+cz+d=0 (a,c,d là các số nguyên). Tính S=a+b+cd.

A. 3.

B. -3.

C. 54.

D. -54.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Giả sử mặt phẳng α cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(m;0;0), B(0;n,0), C(0;0;p) (với m,n,p>0)

Theo giả thiết có OC=2OA=2OB⇒p=2m=2n(1).

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng xm+yn+zp=1.

Do mặt phẳng α đi qua M(1;-3;8) nên 1m-3n+8p=1 (2)

Thay (1) vào (2) ta được 1m-3m+82m=1⇔2m=1⇔m=2⇒m=n=2,p=4Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 1)Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 2)Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 3)

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng x2+y2+z4=1⇔2x+2y+z-4=0

Từ đó suy ra a=2t,b=2t,c=1,d=-4t(t≠0).

Vậy S=a+b+cd=54.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(2;-1;3), biết(α) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

A. 2x+5y+z-6=0

B. 2x+y-6z-23=0

C. 2x+y-3z-14=0

D. 3x+4y+3z-1=0

Lời giải

Chọn C 

Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c),abc≠0

Khi đó mặt phẳng (α) có dạng: xa+yb+zc=1

Do  M∈(α)⇒2a+1b-3c=1(1)

Ta có: Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 1)

Do Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 2) là trực tâm tam giác Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 3) nên: Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 4)

Thay Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 5) vào Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 6) ta có: Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 7)

Do đó Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 8)

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\).

A. \(\frac{{2a}}{3}\).

B. \(\frac{{4a}}{3}\).

C. \(a\).

D. \(\frac{{3a}}{4}\).

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AB\) \( \Rightarrow \) Góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \[SB\] và \(AB\) và bằng góc \(\widehat {SBA} = {45^{\rm{o}}}\).

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = 2a\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2a;0} \right)\), \(C\left( {a;a;0} \right)\), \[D\left( {a;0;0} \right)\], \(S\left( {0;0;2a} \right)\), \(E\left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\).

\[\overrightarrow {AC} = \left( {a;a;0} \right)\], \(\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \wedge \overrightarrow {A{\rm{E}}} = \left( {{a^2}; - {a^2}; - \frac{{{a^2}}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ACE} \right):2x - 2y - z = 0\).

Vậy \(d\left( {B,\left( {ACE} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2a} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{4a}}{3}\).

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M,N ( không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM=2ON

A. (P):3x+y+2z-6=0

B. (P): 2x+3y-z-4=0

C. (P): 2x+y+z-4=0

D. (P):x+2y-z-2=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(3\) điểm \(M\left( {4;2;1} \right),N\left( {0;0;3} \right),Q\left( {2;0;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa \(OQ\) và cách đều \(2\) điểm \(M,N\).

A. \(x - 2y - 2z = 0\) hoặc \(x + 4y - 2z = 0\).

B. \(x + 2y + 2z = 0\) hoặc \(x - 4y - 2z = 0\).

C. \(x + 2y - 2z = 0\) hoặc \(x + 4y - 2z = 0\).

D. \(x + 2y - 2z = 0\) hoặc \(x - 4y - 2z = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng 3 và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương.

A. \[\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\].

B. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].

C. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\].

D. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( P \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3? Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0\).

B. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\).

C. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\).

D. \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập