Viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) đi qua $M(2;-1;3)$, biết($\alpha$) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\).

Trong không gian tọa độ Oyz, cho mặt phẳng ($\alpha )$ đi qua $M(1;-3;8)$và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử $\left(\alpha \right):ax+by+cz+d=0$ (a,c,d là các số nguyên). Tính $S=\frac{a+b+c}{d}$.

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(3\) điểm \(M\left( {4;2;1} \right),N\left( {0;0;3} \right),Q\left( {2;0;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa \(OQ\) và cách đều \(2\) điểm \(M,N\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(A\left( {0;0;0} \right)\),\(D\left( {2;0;0} \right)\),\(B\left( {0;4;0} \right)\),\(S\left( {0;0;4} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\).

Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[OB\]và \[OC\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] là:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng 3 và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương.