Câu hỏi:
13/07/2024 15,286Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
- Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới) ( 126.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.
Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.
- ∆ADB và ∆A1DC có
AD = DA1 (cách vẽ)
BD = CD (do D là trung điểm BC)
⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)
⇒ 
(hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)
⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Lời giải
- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều
AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC
Theo tính chất trọng tâm tam giác :
Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)
Suy ra: GA = GB = GC
Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP
- ΔANG và ΔCNG
GN chung
GA = GC (chứng minh trên)
NA = NC ( N là trung điểm AC)
⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)
⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.
Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.
- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)
Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2
Nhắn tin Zalo