Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ \(700\) (km/h) thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ \(40\) (km/h). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm vận tốc mới của máy bay (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị km/h).

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

b) Sai. \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BF}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} .\)

c) Đúng. \(\overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AF}  - \overrightarrow {AE}  = \left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} } \right) - \left( {\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{ - 3}}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\)

d) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AF}  \cdot \overrightarrow {EF}  = \left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} } \right) \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right)\)

                                        \( = \frac{{ - 3}}{{16}}{\overrightarrow {AB} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  + \frac{3}{{16}}{\overrightarrow {AD} ^2} = 0 \Rightarrow AF \bot EF{\rm{. }}\)

Ta có \({\overrightarrow {AF} ^2} = {\left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {AD} } \right)^2} = \frac{1}{{16}}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  + \frac{9}{{16}}{\overrightarrow {AD} ^2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow {AB} ^2}\).

\({\overrightarrow {EF} ^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right)^2} = \frac{9}{{16}}{\overrightarrow {AB} ^2} - \frac{3}{8}\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{{16}}{\overrightarrow {AD} ^2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow {AB} ^2}.\)

\( \Rightarrow {\overrightarrow {AF} ^2} = {\overrightarrow {EF} ^2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow {AB} ^2} \Rightarrow AF = EF\). Vậy tam giác \(AEF\) vuông cân tại \(F\).

Ta có \[\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3 \cdot 2 \cdot \cos 120^\circ  =  - 3\].

\[{\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 4\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  + 4{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {3^2} - 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot {2^2} = 37\]

\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {37}  \approx 6,1\].

Đáp án: 6,1.