Câu hỏi:

05/08/2025 39 Lưu

Hệ thức nào sau đây đúng?

A. \(5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.\)                   
B. \({\cos ^2}\frac{\alpha }{2} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}.\)
C. \({\cos ^2}\frac{\alpha }{3} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{3} = 3.\)                                                                         
D. \({\cos ^2}\frac{\alpha }{4} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{4} = \frac{1}{4}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Do \({\cos ^2}\frac{\alpha }{5} + {\sin ^2}\frac{\alpha }{5} = 1 \Rightarrow 5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \[P = \sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right) - \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right) = \cos \alpha  - \left( { - \cos \alpha } \right) = 2\cos \alpha \].

Mặt khác \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\).

Lại có \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha  > 0\), từ đó ta được \(\cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy \[P = 2\cos \alpha  = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} \approx 1,89\].

Đáp án: \(1,89\).

Câu 2

A. \(0\).                           
B. \(2\).                         
C. \(3\).                                
D. \(1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(A = \left( {\tan 1^\circ  \cdot \tan 89^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ  \cdot \tan 88^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ  \cdot \tan 46^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ \)

\[ = \left( {\tan 1^\circ  \cdot \cot 1^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ  \cdot \cot 2^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ  \cdot \cot 44^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ \]

\( = 1\).

Câu 4

A. \[1\].                           
B. \(\sqrt 2 \).               
C. \(\sqrt 3 \).                                     
D. \[0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha .\]                                     
B. \(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha .\)
C. \(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)                                     
D. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP