Cho \({\rm{tan}}\alpha = 3\) và \({\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ \).
a) \(\cot \alpha = \frac{1}{3}.\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
c) \(5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \frac{{36}}{7}\).
d) Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 5{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}\) với \(\left( {a;b} \right) = 1\) và \(a,b\, \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó \[a + b = 8\].
Cho \({\rm{tan}}\alpha = 3\) và \({\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ \).
a) \(\cot \alpha = \frac{1}{3}.\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
c) \(5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \frac{{36}}{7}\).
d) Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 5{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}\) với \(\left( {a;b} \right) = 1\) và \(a,b\, \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó \[a + b = 8\].
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng. Ta có \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).
b) Đúng. Ta có \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {3^2} = 10\) \[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}}\] \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\{\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\).
Vì \({\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
c) Sai. Vì \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]\[ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = {\rm{1}} - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\];
\(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha = 3\).
Suy ra \(5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = 5 \cdot \frac{9}{{10}} - 3 \cdot \frac{1}{{10}} + 3 = \frac{{36}}{5}\).
d) Đúng. Vì \({\rm{tan}}\alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia tử và mẫu của \(E\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\), ta được:
\(E = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{5{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{2{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{3\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha - 5}}{{2{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 3{\rm{tan}}\alpha + 1}}\,\)
\(E = \frac{{9 - 5}}{{18 + 9 + 1}} = \frac{4}{{28}} = \frac{1}{7} = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 1,b = 7 \Rightarrow a + b = 8\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[P = \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right) = 2\cos \alpha \].
Mặt khác \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\).
Lại có \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\), từ đó ta được \(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \[P = 2\cos \alpha = \frac{{4\sqrt 2 }}{3} \approx 1,89\].
Đáp án: \(1,89\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(A = \left( {\tan 1^\circ \cdot \tan 89^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ \cdot \tan 88^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ \cdot \tan 46^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ \)
\[ = \left( {\tan 1^\circ \cdot \cot 1^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 2^\circ \cdot \cot 2^\circ } \right) \cdot ... \cdot \left( {\tan 44^\circ \cdot \cot 44^\circ } \right) \cdot \tan 45^\circ \]
\( = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.