Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x}  - \sqrt {x - 1} .\sqrt {5 - x} \) bằng\(7\sqrt 2  - 9\)

TXĐ: \(D = \left[ {1;5} \right]\).

Đặt: \(t = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {5 - x} \)\( \Rightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {5 - x}  = \frac{{{t^2} - 4}}{2}\).

\(t' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {5 - x} }}\)\( = \frac{{\sqrt {5 - x}  - \sqrt {x - 1} }}{{2\sqrt {x - 1} \sqrt {5 - x} }}\)\( = 0\)\[ \Leftrightarrow \sqrt {5 - x}  = \sqrt {x - 1} \]\[ \Leftrightarrow x = 3\].

\(t\left( 1 \right) = t\left( 5 \right) = 2\); \(t\left( 3 \right) = 2\sqrt 2 \).

Do đó: \(x \in \left[ {1;5} \right]\)\( \Rightarrow t \in \left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\).

\(f\left( t \right) = t - \frac{{{t^2} - 4}}{2}\); \(t \in \left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\).

\(f'\left( t \right) = 1 - t < 0\); \(\forall t \in \left[ {2;2\sqrt 2 } \right]\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_D y = \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;2\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right)\)\( = f\left( {2\sqrt 2 } \right)\)\( = 2\sqrt 2  - 2\). Chọn S