Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288 d m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000$ đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^2}$. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là $1, 08$ triệu đồng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $a$, $b$, $h$ $\left( {a,b,h > 0} \right)$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể chứa nước.

Ta có: $a = 2b$ nên $V = abh = 2{b^2}.h$ $ \Rightarrow h = \frac{V}{{2{b^2}}}$.

Chi phí thuê nhân công thấp nhất tương đương với diện tích toàn phần của bể ít nhất.

$S_{T P} = S_{x q} + S_{đ} = 2 a h + 2 b h + a b = 2.2 b . \frac{V}{2 b^{2}} + 2 b . \frac{V}{2 b^{2}} + 2 b^{2} = \frac{3 V}{b} = 2 b^{2}$

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương $\frac{{3V}}{{2b}}$, $\frac{{3V}}{{2b}}$, $2{b^2}$, ta được:

${S_{TP}} = \frac{{3V}}{b} + 2{b^2} = \frac{{3V}}{{2b}} + \frac{{3V}}{{2b}} + 2{b^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{9{V^2}}}{{4{b^2}}}.2{b^2}}} = 3\sqrt[3]{{\frac{9}{2}{{.288}^2}}} = 216$$\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)$$ = 2,16\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó chi phí thấp nhất thuê nhân công là $2,16.500000 = 1080000$ (đồng). Chọn Đ

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Câu 2

Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là $50.000$ VNĐ một khách và có $10.000$ khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm $1.000$ VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi $50$ người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất là $35.000$ VNĐ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ (nghìn VNĐ) là số tiền công ty sẽ tăng thêm đối với một khách. Khi đó số khách sẽ giảm đi là $50x$ khách nên còn $10.000 - 50x$ khách. Khi đó, $10.000 - 50x > 0$ $ \Leftrightarrow x < 200$.

Khi đó số tiền thu được sau khi tăng giá vé là $f\left( x \right) = \left( {50 + x} \right)\left( {10.000 - 50x} \right)$.

Ta có $f\left( x \right) = 50\left( {50 + x} \right)\left( {200 - x} \right) \le 50{\left( {\frac{{50 + x + 200 - x}}{2}} \right)^2} = 781250$ (nghìn VNĐ).

Vậy số tiền thu được tăng thêm lớn nhất là $781250 - 50 \times 10.000 = 281.250$ nghìn VNĐ khi $50 + x = 200 - x$ $ \Leftrightarrow x = 75$ nghìn VNĐ. Chọn S

Câu 3