PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Gọi G là trọng tâm DSBC. Khi đó:
a) Góc giữa IJ và SA bằng 90°.
b) Góc giữa IJ và CD bằng 60°.
c) Cosin của góc giữa BI và SA bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
d) Cosin của góc giữa DG và SB bằng \(\frac{1}{3}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Gọi G là trọng tâm DSBC. Khi đó:
a) Góc giữa IJ và SA bằng 90°.
b) Góc giữa IJ và CD bằng 60°.
c) Cosin của góc giữa BI và SA bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
d) Cosin của góc giữa DG và SB bằng \(\frac{1}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có IJ // SB nên (IJ, SA) = (SB, SA) = \(\widehat {ASB} = 60^\circ \).
b) Ta có OJ là đường trung bình của DBCD nên OJ // CD Þ (IJ, CD) = (IJ, OJ).
Xét DIOJ có \(IJ = \frac{{SB}}{2} = \frac{a}{2};OJ = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2};OI = \frac{{SA}}{2} = \frac{a}{2}\).
Vậy DIOJ đều nên góc giữa IJ và CD bằng (IJ, OJ) = \(\widehat {IJO} = 60^\circ \).
c) Ta có OI // SA nên (BI, SA) = (BI, OI)
Trong DIOB, ta có \(\cos \widehat {OIB} = \frac{{B{I^2} + I{O^2} - B{O^2}}}{{2.BI.OI}} = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\cos \left( {BI,SA} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
d) Kẻ GK // SB, K Î BC. Khi đó góc giữa DG và SB chính là góc giữa DG và GK.
DJGK đồng dạng DJSB nên ta có \(\frac{{GK}}{{SB}} = \frac{{JK}}{{JB}} = \frac{{JG}}{{JS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GK = \frac{1}{3}a;JK = \frac{1}{3}JB = \frac{1}{3}.\frac{a}{2} = \frac{a}{6}\).
Do đó CK = CJ + JK = \(\frac{a}{2} + \frac{a}{6} = \frac{{2a}}{3}\).
Mà \(DK = \sqrt {D{C^2} + C{K^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{3}\).
Áp dụng định lí cosin trong DBDI ta có
\(\cos \widehat {DBI} = \frac{{B{I^2} + B{D^2} - D{I^2}}}{{2.DB.BI}} = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Áp dụng định lí cosin trong DBDG có
\(DG = \sqrt {B{D^2} + B{G^2} - BD.BG.\cos \widehat {DBG}} \)\( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} - 2.a\sqrt 2 .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 6 }}{3}} = a\).
Áp dụng định lí cosin trong DKDG, ta có
\(\cos \widehat {DGK} = \frac{{G{D^2} + G{K^2} - D{K^2}}}{{2GD.GK}} = \frac{{{a^2} + {{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt {13} }}{3}} \right)}^2}}}{{2.a.\frac{a}{3}}} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra góc giữa hai đường thẳng DG và GK bằng 60°.
Do đó cosin của góc giữa DG và SB bằng \(\frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
A
Do hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp đều là hình thoi.
Suy ra A'C' ^ B'D' mà BD // B'D' nên A'C' ^ BD.
A'B ^ AB' mà AB' // DC' nên A'B ^ DC'.
BC' ^ B'C mà B'C // A'D nên BC' ^ A'D.
Lời giải
Ta có AB // CD nên (AB, SC) = (CD, SC) = \(\widehat {SCD}\).
Xét DSCD có \(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 2 .2a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 45°.
Trả lời: 45.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.