Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.

a) AC ^ BD.

b) Số đo của góc (IJ, BD) = \(\widehat {SDB}\).

c) Số đo của góc (SA, CD) bằng 90°.

d) Số đo của góc (IJ, CD) bằng 60°.

Do hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp đều là hình thoi.

Suy ra A'C' ^ B'D' mà BD // B'D' nên A'C' ^ BD.

A'B ^ AB' mà AB' // DC' nên A'B ^ DC'.

BC' ^ B'C mà B'C // A'D nên BC' ^ A'D.

Ta có AB // CD nên (AB, SC) = (CD, SC) = \(\widehat {SCD}\).

Xét DSCD có \(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 2 .2a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 45°.

Trả lời: 45.