Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AD, BC.
a) (MN, CD) = 60°.
b) (MC, MD) = 30°.
c) Gọi E là trung điểm của AC. Khi đó QE ^ PE.
d) AB ^ CD.
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AD, BC.
a) (MN, CD) = 60°.
b) (MC, MD) = 30°.
c) Gọi E là trung điểm của AC. Khi đó QE ^ PE.
d) AB ^ CD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(MC = MD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Þ DMCD cân tại M.
Mà N là trung điểm của CD nên MN ^ CD Þ (MN, CD) = 90°.
b) Ta có \(\cos \left( {MC,MD} \right) = \cos \widehat {CMD} = \frac{{M{C^2} + M{D^2} - C{D^2}}}{{2MC.MD}}\)\( = \frac{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra (MC, MD) ≈ 70,5°.
c) Tương tự câu a, ta có QP ^ AD.
Có PQ2 = QD2 – PD2 = \({\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Ta thấy PE, QE lần lượt là đường trung bình của DABC và DACD nên \(QE = PE = \frac{a}{2}\).
Suy ra \(Q{E^2} + P{E^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2} = P{Q^2}\). Do đó DPQE vuông tại E hay PE ^ QE.
d) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB//QE\\CD//PE\\PE \bot QE\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot CD\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau. mệnh đề nào sai?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A
Do hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp đều là hình thoi.
Suy ra A'C' ^ B'D' mà BD // B'D' nên A'C' ^ BD.
A'B ^ AB' mà AB' // DC' nên A'B ^ DC'.
BC' ^ B'C mà B'C // A'D nên BC' ^ A'D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
C
Vì AB // A'B' nên (AB, B'C') = (A'B', B'C') = \(\widehat {A'B'C'} = 60^\circ \) (vì DA'B'C' đều).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập