Câu hỏi:

19/08/2025 26 Lưu

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' ^ AB, AA' ^ AC và tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm AA'. Khi đó

a) \(\left( {A'B,C'C} \right) = \widehat {AA'B}\).

b) (A'B, C'C) = 45°.

c) (A'C, MB) = \(\widehat {BAC}\).

d) (A'C, MB) ≈ 42,6°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

(A'B, C'C) = 45°. (ảnh 1)

Ta có: \(A'A//C'C \Rightarrow \left( {A'B,C'C} \right) = \left( {A'B,A'A} \right) = \widehat {AA'B}\)

\(\Delta A'AB\) vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {AA'B} = 45^\circ \).

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\)

Ta có: \(A'C//MN \Rightarrow \left( {A'C,MB} \right) = (MN,MB) = \widehat {BMN}\)

Xét \(\Delta MNB\) có:

\(MB = MN = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a,BN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\cos \widehat {BMN} = \frac{{2 \cdot {{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)}^2}}} = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \widehat {BMN} \approx 45,6^\circ .\)

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau. mệnh đề nào sai?   (ảnh 1)

Do hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp đều là hình thoi.

Suy ra A'C' ^ B'D' mà BD // B'D' nên A'C' ^ BD.

A'B ^ AB' mà AB' // DC' nên A'B ^ DC'.

BC' ^ B'C mà B'C // A'D nên BC' ^ A'D.

Lời giải

Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Ta có AB // CD nên (AB, SC) = (CD, SC) = \(\widehat {SCD}\).

Xét DSCD có \(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 2 .2a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 45°.

Trả lời: 45.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP