Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\) và \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}\). Tính \(F\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\) và \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}\). Tính \(F\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: \(0,49\)
Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\)\( = 2{x^3} + {x^2} - 4x - 2\).
Suy ra \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {2{x^3} + {x^2} - 4x - 2} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \int {2{x^3}{\rm{d}}x} + \int {{x^2}{\rm{d}}x} - \int {4x{\rm{d}}x} - \int {2{\rm{d}}x} \)
\( = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x + C,\,C \in \mathbb{R}\)
Mà \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}\) nên suy ra \(C = 0\).
Vậy hàm số \(F\left( x \right) = = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x \Rightarrow F\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{47}}{{96}} \approx 0,49\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(h'(t) = \frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\)\( \Rightarrow h(t) = \int {\frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}} dt = \int {{t^{ - \frac{1}{4}}}} dt = \frac{{{t^{ - \frac{1}{4} + 1}}}}{{^{ - \frac{1}{4} + 1}}} + C = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)\( \Rightarrow h(t) = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)
năm đầu tiên cây cao 1m nên \(h(1) = 1,5 \Leftrightarrow 1,5 = \frac{4}{3}\sqrt[4]{1} + C \Rightarrow C = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \frac{1}{6}\)
cây cao được 3m nên \(h(t) = 3 \Leftrightarrow \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \frac{1}{6} = 3 \Leftrightarrow \sqrt[4]{{{t^3}}} = \frac{{17}}{8} \Rightarrow t \approx 2,73\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:
\[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 10t + 20} \right)\,} \,dx = - 5{t^2} + 20t + C\]
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)
\( \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\)
Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 20 = 0 \Rightarrow t = 2\).
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây
b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:
\(s\left( 2 \right) = - {5.2^2} + 20.2 = 20\left( m \right)\)
Do \(40 > 20\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.
c) \[72\;km/h = 20m/s\]
người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[20m\] trong 1 giây
Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[20 + 20 = 40\left( m \right)\]
Do chướng ngại vật trên đường cách đó \(40m\) xe khi bắt đầu đạp phanh nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập