Gọi \(h(t)\)là chiều cao của cây keo (tính theo mét) sau khi trồng \(t\) năm. Biết rằng năm đầu tiên cây cao 1,5m, trong những năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ \(h'(t) = \frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\) (mét /năm). Sau bao nhiêu năm cây cao được 3m.

a) Quãng đường viên đạn đi được là: \(s\left( t \right) = \int {\left( {24,5 - 9,8t} \right)} \,dx = 24,5t - 4,9{t^2} + C\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = 24,5t - 4,9{t^2} + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)

\( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = 24,5t - 4,9{t^2}\)

sau 2 giây đầu quãng đường viên đạn đi là \(s\left( 2 \right) = 24,5.2 - {4,9.2^2} = 29,4m\)

b) khi viên đạt đạt độ cao lớn nhất thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24,5 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 2,5\left( s \right)\)

quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là: \(s\left( {2,5} \right) = 2\left( {24,5.2,5 - {{4,9.2,5}^2}} \right) = 61,25m\)

a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:

\[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 10t + 20} \right)\,} \,dx =  - 5{t^2} + 20t + C\]

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 20t + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)

\( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 20t\)

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 10t + 20 = 0 \Rightarrow t = 2\).

Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây

b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:

\(s\left( 2 \right) =  - {5.2^2} + 20.2 = 20\left( m \right)\)

Do \(40 > 20\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.

c) \[72\;km/h = 20m/s\]

người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[20m\] trong 1 giây

Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[20 + 20 = 40\left( m \right)\]

Do chướng ngại vật trên đường cách đó \(40m\) xe khi bắt đầu đạp phanh nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.