Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{m^3}/s} \right)\) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có :
\(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\)
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {3a{t^2} + bt} \right)} dt = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]
Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}\]
Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là : \[h\left( 5 \right) = 150 \Leftrightarrow 125a + \frac{{25}}{2}b = 150\]
Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là :\[h\left( {10} \right) = 1100 \Leftrightarrow 1000a + 50b = 1100\]
Ta có hệ : \[\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 150\\1000a + 50b = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = {t^3} + {t^2}\]
thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là \[h\left( {20} \right) = {20^3} + {20^2} = 8400{m^3}\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Quãng đường viên đạn đi được là: \(s\left( t \right) = \int {\left( {24,5 - 9,8t} \right)} \,dx = 24,5t - 4,9{t^2} + C\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = 24,5t - 4,9{t^2} + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)
\( \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = 24,5t - 4,9{t^2}\)
sau 2 giây đầu quãng đường viên đạn đi là \(s\left( 2 \right) = 24,5.2 - {4,9.2^2} = 29,4m\)
b) khi viên đạt đạt độ cao lớn nhất thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24,5 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 2,5\left( s \right)\)
quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là: \(s\left( {2,5} \right) = 2\left( {24,5.2,5 - {{4,9.2,5}^2}} \right) = 61,25m\)
Lời giải
Ta có: \(h'(t) = \frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\)\( \Rightarrow h(t) = \int {\frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}} dt = \int {{t^{ - \frac{1}{4}}}} dt = \frac{{{t^{ - \frac{1}{4} + 1}}}}{{^{ - \frac{1}{4} + 1}}} + C = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)\( \Rightarrow h(t) = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)
năm đầu tiên cây cao 1m nên \(h(1) = 1,5 \Leftrightarrow 1,5 = \frac{4}{3}\sqrt[4]{1} + C \Rightarrow C = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \frac{1}{6}\)
cây cao được 3m nên \(h(t) = 3 \Leftrightarrow \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \frac{1}{6} = 3 \Leftrightarrow \sqrt[4]{{{t^3}}} = \frac{{17}}{8} \Rightarrow t \approx 2,73\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.