Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(2; 1; 0), C(1; 2; -1) và D(2; 0; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD có phương trình là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\,.\]
Ta có \[\overrightarrow {BC} = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\,;\,\overrightarrow {BD} = \left( {0\,; - 1\,;\, - 2} \right)\].
Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có vec tơ pháp tuyến là \[{\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {BC} \,} \right] = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\,.\]
Gọi \[{\overrightarrow u _d}\] là vec tơ chỉ phương của đường thẳng \[d\].
Vì \[d \bot \left( {BCD} \right)\] nên \[\overrightarrow {{u_d}} = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\].
Đáp A và C có VTCP \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] nên loại B và D.
Ta thấy điểm \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\]thuộc đáp án C nên loại A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập