44 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án - Đề 2

Chọn B

Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\,.\]

Ta có \[\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\,;\,\overrightarrow {BD}  = \left( {0\,; - 1\,;\, - 2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có vec tơ pháp tuyến là \[{\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {BC} \,} \right] = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\,.\]

Gọi \[{\overrightarrow u _d}\] là vec tơ chỉ phương của đường thẳng \[d\].

Vì \[d \bot \left( {BCD} \right)\] nên \[\overrightarrow {{u_d}}  = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\].

Đáp A và C có VTCP \[\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] nên loại B và    D.

Ta thấy điểm \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\]thuộc đáp án C nên loại A.

Chọn C

\(\left( P \right):x + z - 5 = 0\) có 1 vtpt \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;0;1} \right)\)

\(\left( Q \right):x - 2y - z + 3 = 0\) có 1 vtpt \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 2; - 1} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì \(\Delta \) có 1 vtcp \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2;2; - 2} \right)\).

Chọn B

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\underset{u}{\to }=(1; 2; -1)$.

Mặt phẳng (T) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_T}{\to }=(1; 1; 2)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{2}$ nên $\underset{u}{\to }$ không cùng phương với $\underset{n_T}{\to }$. Do đó d không vuông góc với (T).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_P}{\to }=(1; -2; 1)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}=\frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to }$ cùng phương với $\underset{n_P}{\to }$. Do đó d vuông góc với (P).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_Q}{\to }=(1; -2; -1)$. Do $\frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}\ne \frac{1}{-1}$ nên $\underset{u}{\to }$ không cùng phương với $\underset{n_Q}{\to }$. Do đó d không vuông góc với (Q).

Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_R}{\to }=(1; 1; 1)$. Do $\frac{1}{1}\ne \frac{-2}{1}\ne \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to }$ không cùng phương với $\underset{n_R}{\to }$. Do đó không vuông góc với (R).

Chọn D

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d): $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$ nên nhận véc tơ chỉ phương $\underset{u_d}{\to }=(1; 1; 1)$ làm véc tơ pháp tuyến, suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + y + z + D = 0, mặt khác (P) đi qua gốc tọa độ nên D = 0.

Vậy phương trình (P) là: x + y + z = 0.

Chọn A

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A(0; 0; 3) và vuông góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là $\underset{u}{\to }=(2; -1; 1)$ làm véc tơ pháp tuyến. Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x - y + z - 3 = 0

Chọn A

Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {5;1;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {10\,;\,2\,;\,m} \right)\)

Để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) phải cùng phương với \(\overrightarrow n \) \[ \Rightarrow \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} = \frac{1}{m} \Leftrightarrow m = 2\].