Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là
Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn C
\(\left( P \right):x + z - 5 = 0\) có 1 vtpt \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;1} \right)\)
\(\left( Q \right):x - 2y - z + 3 = 0\) có 1 vtpt \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\)
Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì \(\Delta \) có 1 vtcp \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2;2; - 2} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng \({d_2}\) có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1; - 2;3} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( { - 3;1; - 4} \right)\)
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right] = \left( {4;5;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \); \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 4;4; - 6} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right].\overrightarrow {MN} = - 16 + 20 - 12 = - 8 \ne 0\)
\( \Rightarrow \) \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow v ,\overrightarrow u } \right] = \left( {4;5;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm \(I\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) của đoạn \(MN\)
Suy ra phương trình của \(\left( P \right)\): \(4\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y + 2z + 11 = 0\)
\( \Rightarrow a = 4;b = 5;c = 2\) \( \Rightarrow a + 2b + 3c = 20\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Ta có: Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\) có VTCP là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\] và đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) có VTCP là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;1;1} \right)\]
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song \({d_1};{d_2}\) nên \(\left( P \right)\) có VTPT là \[n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0; - 1;1} \right)\]
Do đó: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(y - z + m = 0\)
Mặt khác: \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) nên
\(d\left( {{d_1};\left( P \right)} \right) = d\left( {{d_2};\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow d\left( {A;\left( P \right)} \right) = d\left( {B;\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \left| m \right| = \left| {m - 1} \right| \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\left( P \right)\):\(y - z + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2y - 2z + 1 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d): là
A. x + y + z + 1 = 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( P \right):x + 5y + 8z - 16 = 0\).
B. \(\left( P \right):x + 5y + 8z + 16 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (T): x + y + 2z + 1 = 0
B. (P): x - 2y + z + 1 = 0
C. (Q): x - 2y - z + 1 = 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.