Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(0; -1; 2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Phương trình đường thẳng qua hai điểm \(A\), \(O\) có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\z = 0\end{array} \right.\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm \(A\), \(O\) nên \(\left( P \right)\): \(m\left( {x - y} \right) + nz = 0\), \({m^2} + {n^2} > 0\). Khi đó véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) có dạng \(\overrightarrow n = \left( {m; - m;n} \right)\).
Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 2n} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {m^2} + {n^2}} }} = \sqrt 3 \) \( \Leftrightarrow 2{m^2} - 4mn - {n^2} = 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{m}{n} = 1\\\frac{m}{n} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).
Vậy một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó là \(\overrightarrow n = \left( {\frac{1}{5}n;\frac{{ - 1}}{5}n;n} \right) = \frac{n}{5}\left( {1; - 1;5} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập