Giải phương trình: x + 1x = x2 + 1x2

Điều kiện xác định: x ≠ 0. Suy ra: x3 + x = x4 + 1 ⇔ x4 + 1 – x – x3 = 0 ⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = 0 ⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0 ⇔ (x3 – 1)(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1)(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)2. (x2 + x + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 (vì với mọi x). ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ). Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

Câu hỏi:

13/07/2024 20,913

Giải phương trình: $x + \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải toán 8: Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Suy ra: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 + 1 – x – x3 = 0

⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = 0

⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x3 – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)2. (x2 + x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

(vì Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 với mọi x).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: $\frac{2 x - 5}{x + 5} = 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 27,992

Câu 2:

Giải phương trình: $\frac{2 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{1}{x - 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 24,381

Câu 3:

Giải phương trình: $\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 22,247

Câu 4:

Giải phương trình: $\frac{5}{3 x + 2} = 2 x - 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 20,971

Câu 5:

Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 18,122

Câu 6:

Giải phương trình: $\frac{5 x}{2 x + 2} + 1 = - \frac{6}{x + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 17,959

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải phương trình: x + 1x = x2 + 1x2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải phương trình: 2x - 5x + 5 = 3

Giải phương trình: 2x - 1x - 1 + 1 = 1x - 1

Giải phương trình: x2 - 6 x = x + 32

Giải phương trình: 53x + 2 = 2x - 1

Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

Giải phương trình: 5x2x + 2 + 1 = -6x + 1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: $x + \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Giải phương trình: $\frac{2 x - 5}{x + 5} = 3$

Giải phương trình: $\frac{2 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{1}{x - 1}$

Giải phương trình: $\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$

Giải phương trình: $\frac{5}{3 x + 2} = 2 x - 1$

Giải phương trình: $\frac{5 x}{2 x + 2} + 1 = - \frac{6}{x + 1}$