Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A, B, C). Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng toạ độ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Các vectơ \(\vec i = (1;0;0),\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng tọa độ \(({\rm{Oyz}}),({\rm{Ozx}})\) và \(({\rm{Oxy}})\).
Ta có:
\(\cos (({\rm{P}}),({\rm{Oyz}})) = \frac{{|{\rm{A}} \cdot 1 + {\rm{B}} \cdot 0 + {\rm{C}} \cdot 0|}}{{\sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{|{\rm{A}}|}}{{\sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }};\)
\(\cos (({\rm{P}}),({\rm{Ozx}})) = \frac{{|{\rm{A}} \cdot 0 + {\rm{B}} \cdot 1 + {\rm{C}} \cdot 0|}}{{\sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{|{\rm{B}}|}}{{\sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}\)
\(\cos (({\rm{P}}),({\rm{Oxy}})) = \frac{{|{\rm{A}} \cdot 0 + {\rm{B}} \cdot 0 + {\rm{C}} \cdot 1|}}{{\sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{|{\rm{C}}|}}{{\sqrt {{{\rm{A}}^2} + {{\rm{B}}^2} + {{\rm{C}}^2}} }}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập