Tính tổng các giá trị tham số \(m\) để mặt phẳng \[\left( P \right):\left( {m + 2} \right)x + 2my - mz + 5 = 0\] và \(\left( Q \right):mx + \left( {m - 3} \right)y + 2z - 3 = 0\) hợp với nhau một góc $\alpha ={90}^0$

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng (P): \( - \sqrt 3 x + y + 1 = 0\). Tính góc tạo bởi \[(P)\] với trục \[Ox\]?

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, tam giác \[ABD\] đều. Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(C'D'\), biết rằng \(MN \bot B'D\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(MN\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), khi đó \(\cos \alpha \) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P):\(x - y + 3 = 0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD\]. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] bằng