Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng

Gọi số chiếc bàn và số chiếc ghế mà xưởng sản xuất trong một ngày lần lượt là \(x\), \(y\) (chiếc) \(\left( {x \ge 0,\,y \ge 0;\,x,y \in \mathbb{Z}} \right)\).

Số giờ lắp ráp là \(1,5x + y\) và số giờ hoàn thiện là \(x + 2y\).

Do bộ phận lắp ráp có \(3\) công nhân và mỗi công nhân không làm việc quá \(8\) giờ một ngày, nên ta có bất phương trình \(1,5x + y \le 24\).

Do bộ phận hoàn thiện có \(4\) công nhân và mỗi công nhân làm việc không quá \(8\) giờ một ngày, nên ta có bất phương trình \(x + 2y \le 32\).

Do lượng ghế tiêu thụ không vượt quá \(3,5\) lần số bàn nên \(y \le 3,5x\)\( \Leftrightarrow 3,5x - y \ge 0\).

Ta có hệ bất phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\1,5x + y \le 24\\x + 2y \le 32\\3,5x - y \ge 0\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\) như hình vẽ với \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {4;14} \right)\), \(B\left( {8;12} \right)\), \(C\left( {16;0} \right)\).

Số tiền lãi thu được là \(T\left( {x;y} \right) = 600x + 450y\) (nghìn đồng).

Dễ dàng tính được \(T\left( {0;0} \right) = 0\), \(T\left( {4;14} \right) = 8700\), \(T\left( {8;12} \right) = 10200\) và \(T\left( {16;0} \right) = 9600\).

Vậy để thu được tiền lãi cao nhất thì một ngày xưởng sản xuất \(8\) chiếc bàn và \(12\) chiếc ghế. Khi đó tiền lãi mỗi ngày là \(10\,200\,000\) đồng.