(Trả lời ngắn) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z - 5 = 0. Xét mặt phẳng (Q): x + (2m-1)z + 7 = 0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 2
Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là\[\overrightarrow {{n_p}} = \left( {1; - 2;2} \right)\], \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;0;2m - 1} \right)\]
Vì \[(P)\] tạo với \[(Q)\] góc \[\frac{\pi }{4}\] nên
\[\begin{array}{l}{\rm{cos}}\frac{\pi }{4} = \left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_p}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {1 + 2(2m - 1)} \right|}}{{3.\sqrt {1 + {{(2m - 1)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2{\left( {4m - 1} \right)^2} = 9\left( {4{m^2} - 4m + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4{m^2} - 20m + 16 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right..\end{array}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập