(Trả lời ngắn) Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, góc ABC = ADC = BCD = 90 độ. Góc giữa đường thẳng AD và BD bằng 60 độ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng \[AO \bot \left( {BCD} \right)\] khi đó \[O\] là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật \[BCDO\].
Góc giữa đường thẳng \(AD\) và \(BC\) là góc giữa đường thẳng \(AD\) và \(OD\) và bằngGắn hệ tọa độ \[Oxyz\] vào hình chóp như hình vẽ.
Ta có:
\[O\left( {0;0;0} \right)\]; \[B\left( {4;0;0} \right)\]; \[D\left( {0;3;0} \right)\]; \[C\left( {4;3;0} \right)\]; \[A\left( {0;0;3\sqrt 3 } \right)\].
\[\overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 3\sqrt 3 } \right)\]; \[\overrightarrow {BC} = \left( {0;3;0} \right)\]; \[\overrightarrow {AD} = \left( {0;3; - 3\sqrt 3 } \right)\]; \[\overrightarrow {CD} = \left( { - 4;0;0} \right)\].
Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] nhận véctơ \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {9\sqrt 3 ;0;12} \right)\] làm véctơ pháp tuyến.
Mặt phẳng \[\left( {ADC} \right)\] nhận véctơ \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {0;12\sqrt 3 ;12} \right)\] làm véctơ pháp tuyến.
Nên \[\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {ADC} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {43} .2}} = \frac{{2\sqrt {43} }}{{43}} \cdot \]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập