Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x - m\) (\(m\) là tham số). Tập hợp các giá trị của \(m\) để đường thẳng (d) cắt parabol $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ\({x_1};{x_2}\)thoả mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\) là

Chọn A

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) và parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) là nghiệm của phương trình

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\\{x^2} - 2x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + x - 3 = 0\\x(x - 3) + (x - 3) = 0\\(x - 3)(x + 1) = 0\end{array}\)

\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x = - 1\)

D. • Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\);

A. • Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \(B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)

B. Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).

Chọn C

Đồ thị hàm số \(y = ({m^2} + 3m - 3){x^2}\) với \(({m^2} + 3m - 3 \ne 0)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) nên\(1 = \left( {{m^2} + 3m - 3} \right){( - 1)^2}\)

\({m^2} + 3m - 4 = 0\)

\[m = 1\] hoặc \[m = - 4\]

Khi đó tổng các giá trị của \(m\) là -4 +1 =-3.