46 bài tập Hàm số y=ax^2 (a khác 0) và các bài toán tương giao có lời giải

Chọn B

Đồ thị của hàm số \[y = a{x^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ne 0)\] là một parabol đi qua gốc tọa độ \[O,\] nhận \[Oy\] là trục đối xứng (\[O\] là đỉnh của parabol).

- Nếu \[a > 0\] thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, \[O,\]là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu \[a < 0\] thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, \[O,\]là điểm cao nhất của đồ thị.

Chọn D

Thay \[{x_0} = - 2\] vào hàm số \[y = f(x) = - 7{x^2}\] ta được \[f( - 2) = - 7.( - 2)2 = - 28\].

Chọn A

Thay \[{x_0} = - 5\] vào hàm số \[y = f(x) = \frac{4}{5}{x^2}\] ta được \[f( - 5) = 45.( - 5)2 = 20\]

Chọn A

Thay tọa độ điểm \[A( - 2;4)\] vào hàm số \[y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}\] ta được

\[( - 2m + 1).{( - 2)^2} = 4\] hay \[ - 2m + 1 = 1\] nên \[m = 0\]

Vậy \[m = 0\] là giá trị cần tìm.

Chọn C

Thay tọa độ điểm \[B( - 3;5)\] vào hàm số \[y = f(x) = \frac{{2m - 3}}{3}{x^2}\] ta được

\[\frac{{2m - 3}}{3}.{( - 3)^2} = 5\] hay \[3(2m - 3) = 5\] nên \[6m - 9 = 5\] suy ra \[m = \frac{7}{3}\]. Vậy \[m = \frac{7}{3}\] là giá trị cần tìm.

Chọn D

• Thay tọa độ điểm \[A(1;2)\] vào hàm số \[y = - {x^2}\] ta được \[2 = - {1^2}\] (vô lý) nên \[A \notin (P)\].

• Thay tọa độ điểm \[C(10; - 200)\] vào hàm số \[y = - {x^2}\] ta được \[ - 200 = - {(10)^2}\] hay \[ - 200 = - 100\] ( vô lý) nên loại \[C \notin (P)\]

• Thay tọa độ điểm \[D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)\] vào hàm số \[y = - {x^2}\] ta được \[ - 10 = - {\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\] hay \[ - 10 = - 10\] ( luôn đúng) nên \[D \in (P)\]

• Thay tọa độ điểm \[B( - 1; - 1)\] vào hàm số \[y = - {x^2}\] ta được \[ - 1 = - {( - 1)^2}\] hay \[ - 1 = - 1\] (luôn đúng) \[B \in (P)\]

Chọn B

Ta thấy hàm số \[y = ( - {m^2} + 4m - 5){x^2}\] có

\[a = - {m^2} + 4m - 5 = - ({m^2} - 4m + 4) - 1 = - {(m - 2)^2} - 1 \le - 1 < 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m\]

Nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng suy ra A,C sai.

Và đồ thị hàm số là một parabpl nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Suy ra A sai.

Chọn C

Ta thấy hàm số \[y = (4{m^2} + 12m + 11){x^2}\] có

\[a = 4{m^2} + 12m + 11 = (4{m^2} + 12m + 9) + 2 = {(2m + 3)^2} + 2 \ge 2 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m\]

Và đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.