46 bài tập Hàm số y=ax^2 (a khác 0) và các bài toán tương giao có lời giải

Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số \[y = a{x^2}\]với \(a \ne 0\).

Giá trị của hàm số \[y = f(x) = - 7{x^2}\] tại \[{x_0} = - 2\] là:

Giá trị của hàm số \[y = f(x) = \frac{4}{5}{x^2}\] tại \[{x_0} = - 5\] là

Cho hàm số \[y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}\]. Tìm giá trị của \[m\] để đồ thị đi qua điểm \[A( - 2;4)\].

Cho hàm số \[y = f(x) = \frac{{2m - 3}}{3}{x^2}\]. Tìm giá trị của \[m\] để đồ thị đi qua điểm \[B( - 3;5)\]

Trong các điểm \(A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D(\sqrt {10} ; - 10)\) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = - {x^2}\].

Cho hàm số \[y = ( - {m^2} + 4m - 5){x^2}\]. Kết luận nào sau đây là đúng

Cho hàm số \[y = (4{m^2} + 12m + 11){x^2}\]. Kết luận nào sau đây là sai?

Cho hàm số \[y = (2m + 2){x^2}\]. Tìm \[m\] để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(x;y)\) với \((x;y)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

Cho hàm số \[y = ( - 3m + 1){x^2}\]. Tìm \[m\] để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(x;y)\) với \((x;y)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.\)

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

Cho hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) có đồ thị là \((P)\). Có bao nhiêu điểm trên \((P)\)có tung độ gấp đôi hoành độ.

Cho hàm số \[y = - \frac{2}{5}{x^2}\] có đồ thị là \((P)\). Điểm trên \((P)\) (khác gốc tọa độ \(O(0;0)\)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:

Cho parabol. \[y = \frac{1}{4}{x^2}\] Xác định \[m\] để điểm \(A(\sqrt 2 ;m)\) nằm trên parabol.

Cho parabol \[y = - \sqrt 5 {x^2}\]. Xác định \[m\] để điểm \(A\left( {m\sqrt 5 ; - 2\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol.

Cho \[(P):\,\,\,\,y = \frac{1}{2}{x^2};(d):\,\,\,\,y = x - \frac{1}{2}\]. Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\)

Cho \[(P):\,\,\,\,y = 3{x^2};(d):\,\,\,\,y = - 4x - 1\]. Tìm tọa độ giao điểm \((P)\)và \((d)\)

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và \[d:y = 2x + 3.\] Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\) của \((P)\) và \(d\).

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và \[d:y = 4x + 5\]. Tìm tọa độ giao điểm \(A,B\) của \((P)\) và \(d\).

Cho parrabol \((P):y = (m - 1){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3 - 2x\). Tìm \[m\] để đường thẳng \[d\] cắt \((P)\) tại điểm có tung độ \(y = 5\).

Cho parrabol \((P):y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 5x + 4\). Tìm \[m\] để đường thẳng \[d\] cắt \((P)\) tại điểm có tung độ \(y = 9\).

Cho parrabol \((P):y = \left( {\frac{{1 - 2m}}{m}} \right).{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2x + 2\). Biết đường thẳng \[d\] cắt tại một điểm có tung độ \(y = 4\). Tìm hoành độ giao điểm còn lại của \[d\] và parabol \((P)\)

Trong mặt phẳng toạ độ , biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\,\,\) và đường thẳng \(y = (m - 1)x - 2\), với là tham số. Khi đó giá trị của .

Cho hàm số \(y = {x^2}\,\,\)có có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc (P) có hoành độ bằng \[ - 1\] và 2 là:

Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\,\,\) có đồ thị là (P). Toạ độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -6 là

Hàm số \(y = ({m^2} + 3m - 3){x^2};({m^2} + 3m - 3 \ne 0)\). Tổng các giá trị của \(m\) biết đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A( - 1;1)\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\)cắt đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) tại hai điểm phân biệt A vàB. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Số giao điểm của đường thẳng \(d:y = 2x + 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\) là:

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}x + m\) tiếp xúc với parabol \[(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\].

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = mx + 2\] cắt parabol \[(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\] tại hai điểm phân biệt.

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}\] cắt parabol \[(P):y = - 2{x^2}\] tại hai điểm phân biệt.

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = 2x + m\] và parabol \[(P):y = 2{x^2}\] không có điểm chung.

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = \frac{m}{2}x - \frac{{{m^2}}}{8} - m + 1\] và parabol \[(P):y = \frac{1}{2}{x^2}\] không có điểm chung.

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = (m - 2)x + 3m\] và parabol \[(P):y = {x^2}\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung.

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và đường thẳng \[d:y = (m + 2)x - m - 1\]. Tìm \[m\] để cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 2mx - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\].

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 5x - m - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\].

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\] và \[d:y = 2x + 3\]. Với giao điểm \(A,B\) của \[(P)\]và \[d\] ở câu trước. Gọi \(C,D\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \(Ox\). Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).

Cho parabol \[(P):y = {x^2}\]và \[d:y = 4x + 5\].Với giao điểm A,B của \((P)\) và \(d\) ở ý trước. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) lên \(Ox\). Tính diện tích tứ giác \(ABCD\).

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{2}x + m\) và parabol \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2}\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn\[3{x_1} + 5{x_2} = 5\].

Cho parabol \((P):y = a{x^2}(a \ne 0)\) đi qua điểm \(A( - 2;4)\) và tiếp xúc với đồ thị \((d)\) của hàm số \[y = 2(m - 1)x + (m - 1)\]. Tọa độ tiếp điểm là:

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x - m\) (\(m\) là tham số). Tập hợp các giá trị của \(m\) để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ\({x_1};{x_2}\)thoả mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\) là

Cho parrabol \((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \[d\] cắt tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của và parabol \((P)\)

Cho đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm \[m\] để phương trình \[2{x^2} - m - 5 = 0\] có hai nghiệm phân biệt.

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)\) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.