Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=21-x2+x2 Trả lời: maxDy=y0=2 và minDy=y-1=y1=1

Câu hỏi:

19/08/2025 322

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}$

Trả lời: $m a x_{D} y = y (0) = 2$ và $m i n_{D} y = y (- 1) = y (1) = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: $D = [- 1; 1]$

$y' = \frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Tập xác định mới: $D_{1} = (- 1; 1)$
Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2√(1-x^2 )+x^2 Trả lời: max_D y=y(0)=2 và min_D y=y(-1)=y(1)=1 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{D} = y (0) = 2$ và $m i n_{D} y = y (- 1) = y (1) = 1$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là $5\,m$ và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là $12\,m$.

$(Trả lời ngắn) Câu 31. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là $5\,m$ và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là $12\,m$. Trả lời: $120{m^2}$. (ảnh 1)$
Trả lời: $120{m^2}$.

Xem đáp án

Lời giải

$(Trả lời ngắn) Câu 31. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là $5\,m$ và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là $12\,m$. Trả lời: $120{m^2}$. (ảnh 2)$

Gọi $H,\,K$ là hình chiếu của $A$ trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt $BH = x\left( {x > 0} \right)$.

Khi đó, $\frac{{BH}}{{HD}} = \frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{DK}}{{KC}} \Rightarrow KC = \frac{{HD.\,DK}}{{BH}} = \frac{{60}}{x}$.

Diện tích khu nuôi cá là:

$S = \frac{1}{2}BD.\,DC = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right)\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60 \ge 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} + 60$

$ \Rightarrow S \ge 120,\,S = 120\,\,khi\,\,x = 5$. Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là $120{m^2}$.

Câu 2

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $36 m^{3}$ , đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $4 m$ , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất?

Trả lời: cần xây bể có chiều cao là $2 (m)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Xem bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ như Hình 1.8.

Gọi $x (m)$ là chiều rộng của bể, ta có $0 < x \leq 4$ .

(Trả lời ngắn) Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là 36〖

Hình 1.8

Chiều dài của bể là $2 x (m)$ .

Gọi $h (m)$ là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là $V = x . (2 x) . h .$ .

Suy ra $h = \frac{V}{2 x^{2}} = \frac{36}{2 x^{2}} = \frac{18}{x^{2}} (m)$ .

Tổng diện tích các mặt cần xây là:

$S = S_{A B C D} + 2 . S_{A B B' A'} + 2 . S_{B C C' B'}$

$= 2 x^{2} + 2 . x . \frac{18}{x^{2}} + 2.2 x . \frac{18}{x^{2}} = 2 x^{2} + \frac{108}{x} .$

Xét hàm số $S (x) = 2 x^{2} + \frac{108}{x} (0 < x \leq 4)$ , ta có:

$S' (x) = 4 x - \frac{108}{x^{2}} = \frac{4 x^{3} - 108}{x^{2}} = \frac{4 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2}}$

$S' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Do $x^{2} > 0$ và $x^{2} + 3 x + 9 > 0$ khi $x \in (0; 4]$ nên dấu của $S' (x)$ trên $(0; 4]$ phụ thuộc dấu của biểu thức $x - 3$ .

Bảng biến thiên:

Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây $S (x)$ là nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên, ta có $S (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 3$ , suy ra $h = 2$ .

Vậy cần xây bể có chiều cao là $2 (m)$ .

Câu 3