Câu hỏi:

13/08/2025 71 Lưu

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là 36 m3 , đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá 4 m , biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất?

Trả lời:  cần xây bể có chiều cao là 2 m .

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xem bể chứa có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  như Hình 1.8.

Gọi x (m)  là chiều rộng của bể, ta có 0<x4 .

(Trả lời ngắn) 	Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là 36〖

Hình 1.8

Chiều dài của bể là 2x (m) .

Gọi h (m)  là chiều cao bể nước, ta có thể tích của bể là V=x.2x.h. .

Suy ra h=V2x2=362x2=18x2(m) .

Tổng diện tích các mặt cần xây là:

S=SABCD+2.SABB'A'+2.SBCC'B'

=2x2+2.x.18x2+2.2x.18x2=2x2+108x.

Xét hàm số Sx=2x2+108x0<x4 , ta có:

 

S'x=4x-108x2=4x3-108x2=4x-3x2+3x+9x2

S'(x)=0x=3

Do x2>0  và x2+3x+9>0  khi  x(0;4] nên dấu của S'(x)  trên (0;4]  phụ thuộc dấu của biểu thức x-3 .

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là 36〖

Chi phí vật liệu xây dựng thấp nhất khi tổng diện tích các mặt cần xây S(x)  là nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên, ta có S(x)  đạt giá trị nhỏ nhất tại x=3 , suy ra h=2 .

Vậy cần xây bể có chiều cao là 2 (m) .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số fx=x2+9x vơi x0;+ .

Ta có: f'x=x2-9x2 . Khi đó, f'x=0x=3  (do x>0  ).

Ngoài ra limx0+xfx=+,limx0+fx=+ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

(Trả lời ngăn) 	Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x)=(x^2+9)/x trên khoảng (0;+∞). Trả lời: min_((0;+∞)) f(x)=6 tại x=3 và hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất. (ảnh 1)

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: min0;+fx=6  tại x=3  và hàm số  không có giá trị lớn nhất.

Lời giải

a) Xét y=x3-12x+1  trên đoạn [-1;3]

y'=3x2-12=0x=2x=-2(loai)

 

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max-1;3y=y2=-15  và
b) Xét y=-x3_24x2-180x+400  trên đoạn [3;11]

y'=-3x2+48x-180=0x=10x=6

 

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max3;11y=y3=49  và min3;11y=y6=-32
c) Xét y=2x+1x-2  trên đoạn [3;7]

y'=-5x-22<0 x3;7

 

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 3)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max3;7y=y3=7  và min3;7y=y7=3
d) Xét y=sin 2x  trên đoạn 0;7π12

y'=2coss 2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2k

Ta có: x0;7π12k=0x=π4
Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 4)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max0;7π12y=π4=1  và min0;7π12=y7π12=-12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP