Câu hỏi:

13/08/2025 31 Lưu

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng \(20\% \) diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết bể có thể chứa tối đa \(10{m^3}\) nước và giá tiền thuê nhân công là \(500000\) đồng\(/{m^2}\). Số tiền trả ít nhất cho nhân công mà ông phải trả gần nhất với số nào sau đây?

Trả lời: \[14\] triệu đồng.              

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
(Trả lời ngắn) Câu 30.	Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng \(20\% \) diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết bể có thể chứa tối đa \(10{m^3}\) nước và giá tiền thuê nhân công là \(500000\) đồng\(/{m^2}\). Số tiền trả ít nhất cho nhân công mà ông phải trả gần nhất với số nào sau đây? Trả lời: \[14\] triệu đồng.	 (ảnh 1)

Gọi \(x,\,y,\,z\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của cái bể (\(x,\,y,\,z\, > \,0;\,\,y = 2x\)). Đơn vị đo độ dài là mét \(\left( m \right)\).

Theo đề bài ta có: \(V = xyz = 2{x^2}z = 10\)\( \Leftrightarrow z = \frac{5}{{{x^2}}}\) \(\left( m \right)\).

Diện tích toàn phần cái bể:

\(S = 2xz + 2xy + 2yz - \frac{1}{5}.xy\)\( = 2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2x.2x + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}} - \frac{1}{5}.x.2x\)\(\left( {{m^2}} \right).\)

\( \Leftrightarrow S = \frac{{30}}{x} + \frac{{16}}{5}{x^2} = \frac{{15}}{x} + \frac{{15}}{x} + \frac{{18}}{5}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{810}}\,\,\left( {{\mathop{\rm Cos}\nolimits} i} \right)\).

Dấu  xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{15}}{x} = \frac{{18}}{5}{x^2}\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{75}}{{18}}}} \Rightarrow S \approx 27,965\)\(\left( {{m^2}} \right).\)

Vậy số tiền trả cho nhất công ít nhất là: \(27,965 \times 500000 = 13.982.500\). Từ đó ta chọn đáp án

C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét hàm số fx=x2+9x vơi x0;+ .

Ta có: f'x=x2-9x2 . Khi đó, f'x=0x=3  (do x>0  ).

Ngoài ra limx0+xfx=+,limx0+fx=+ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

(Trả lời ngăn) 	Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x)=(x^2+9)/x trên khoảng (0;+∞). Trả lời: min_((0;+∞)) f(x)=6 tại x=3 và hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất. (ảnh 1)

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: min0;+fx=6  tại x=3  và hàm số  không có giá trị lớn nhất.

Lời giải

a) Xét y=x3-12x+1  trên đoạn [-1;3]

y'=3x2-12=0x=2x=-2(loai)

 

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max-1;3y=y2=-15  và
b) Xét y=-x3_24x2-180x+400  trên đoạn [3;11]

y'=-3x2+48x-180=0x=10x=6

 

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max3;11y=y3=49  và min3;11y=y6=-32
c) Xét y=2x+1x-2  trên đoạn [3;7]

y'=-5x-22<0 x3;7

 

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 3)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max3;7y=y3=7  và min3;7y=y7=3
d) Xét y=sin 2x  trên đoạn 0;7π12

y'=2coss 2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2k

Ta có: x0;7π12k=0x=π4
Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời:    a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b)  max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12]  y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12]  y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 4)

Từ bảng biến thiên, ta thấy max0;7π12y=π4=1  và min0;7π12=y7π12=-12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP