Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí \(A\). Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là \(5\,m\) và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là \(12\,m\).
Trả lời: \(120{m^2}\).
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí \(A\). Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là \(5\,m\) và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là \(12\,m\).

Quảng cáo
Trả lời:


Gọi \(H,\,K\) là hình chiếu của \(A\) trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt \(BH = x\left( {x > 0} \right)\).
Khi đó, \(\frac{{BH}}{{HD}} = \frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{DK}}{{KC}} \Rightarrow KC = \frac{{HD.\,DK}}{{BH}} = \frac{{60}}{x}\).
Diện tích khu nuôi cá là:
\(S = \frac{1}{2}BD.\,DC = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right)\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60 \ge 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} + 60\)
\( \Rightarrow S \ge 120,\,S = 120\,\,khi\,\,x = 5\). Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là \(120{m^2}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hàm số vơi .
Ta có: . Khi đó, (do ).
Ngoài ra .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: tại và hàm số không có giá trị lớn nhất.
Lời giải
a) Xét trên đoạn [-1;3]
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid5-1755064187.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
b) Xét trên đoạn [3;11]
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid6-1755064268.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
c) Xét trên đoạn [3;7]
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid7-1755064499.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
d) Xét trên đoạn
Ta có:
Bảng biến thiên:
![(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid8-1755064723.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy và
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.