Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; - 2;1)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec a = (1; - 1;2)$.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$.

b) Trong hai điểm $A(3; - 3;3)$ và $B(1; - 1;1)$, điếm nào thuộc $d$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình tham số của $d$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 2 - t(t \in \mathbb{R}){\rm{. }}}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.$

b) Điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ thuộc đường thẳng $d$ khi và chỉ khi có giá trị $t$ thoả mãn hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2 + t}\\{{y_0} = - 2 - t}\\{{z_0} = 1 + 2t.}\end{array}} \right.$

Ta có:

- Với $A(3; - 3;3)$, ta xét $\{\begin{cases} 3 = 2 + t \\ - 3 = - 2 - t . Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất t = 1 \\ 3 = 1 + 2 t \end{cases}$ nên $A$ thuộc $d$ ứng với $t = 1$.

- Với $B(1; - 1;1)$, ta xét $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 2 + t}\\{ - 1 = - 2 - t}\\{1 = 1 + 2t}\end{array}} \right.$. Hệ phương trình này vô nghiệm nên $B$ không thuộc $d$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có $A(2;0;0),B(0;4;0)$ và $C(0;0;7)$.

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, AC.

b) Vectơ $\vec v = ( - 1;2;0)$ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB không?

Xem đáp án

Lời giải

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0; 7). Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, AC. (ảnh 1)

a) Ta có $\overrightarrow {AB} = ( - 2;4;0)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB; $\overrightarrow {AC} = ( - 2;0;7)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

b) Vì $\vec v = ( - 1;2;0) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} $ nên $\vec v$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 2

Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm ${M_0}(1;2;3)$ và nhận $\vec a = (4;5; - 7)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d$ có đi qua điểm $A(1;1;5)$ không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình tham số của $d$ là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 5t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.$

Thay $x = 1$ vào phương trình $x = 1 + 4t$, ta được $1 = 1 + 4t$, suy ra $t = 0$.

Thay $y = 1$ và $t = 0$ vào phương trình $y = 2 + 5t$, ta thấy phương trình không thoả mãn. Suy ra đường thẳng $d$ không đi qua điểm $A$.

Câu 3