Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình chính tắc \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{6}\).

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của \(d\).

b) Trong hai điểm \(A(1; - 5; - 6)\) và \(B(3; - 2;1)\), điểm nào thuộc \(d\) ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Một vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\vec a = (2;3;6)\).

b) Một điểm thuộc \(d\) khi toạ độ của điểm đó thoả mãn phương trình chính tắc của \(d\) :

\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{6}\left( {^*} \right)\)

Thay toạ độ của các điểm A, B vào phương trình chính tắc (*). Ta có:

- Điểm \(A(1; - 5; - 6)\) thoả mãn (*) vì \(\frac{{1 - 3}}{2} = \frac{{ - 5 + 2}}{3} = \frac{{ - 6}}{6}\) nên \(A\) thuộc \(d\);

- Điểm \(B(3; - 2;1)\) không thoả mãn vì \(\frac{{3 - 3}}{2} = \frac{{ - 2 + 2}}{3} \ne \frac{1}{6}\) nên \(B\) không thuộc \(d\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có \(A(2;0;0),B(0;4;0)\) và \(C(0;0;7)\).

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, AC.

b) Vectơ \(\vec v = ( - 1;2;0)\) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB không?

Xem đáp án

Lời giải

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0; 7). Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, AC. (ảnh 1)

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;4;0)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB; \(\overrightarrow {AC} = ( - 2;0;7)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

b) Vì \(\vec v = ( - 1;2;0) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) nên \(\vec v\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 2

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \({M_0}(1;2;3)\) và nhận \(\vec a = (4;5; - 7)\) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng \(d\) có đi qua điểm \(A(1;1;5)\) không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 5t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(x = 1 + 4t\), ta được \(1 = 1 + 4t\), suy ra \(t = 0\).

Thay \(y = 1\) và \(t = 0\) vào phương trình \(y = 2 + 5t\), ta thấy phương trình không thoả mãn. Suy ra đường thẳng \(d\) không đi qua điểm \(A\).

Câu 3