Câu hỏi:

15/08/2025 47 Lưu

Trong không gian \[\Delta \], cho hai đường thẳng: \[(S)\] và \[{(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. Song song.   
B. Trùng nhau.            
C. Chéo nhau.      
D. Cắt nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{\rm{     (1)}}\end{array}\]có VTCP \[\Delta \]và đi qua \[(S)\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{{15}}{2}}\\{m = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\]có VTCP \[Oxyz\]và đi qua \[{(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 2)^2} = 1\]

Từ đó ta có

\[\Delta {\rm{:}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + mt}\\{z =  - 2t}\end{array}} \right.\]và \[m\]

Lại có \[\Delta \]

Suy ra \[(S)\] song song với \[\frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

\({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;1; - 2} \right)\); \({d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 2; - 1;2} \right)\)

\(\overrightarrow {{u_1}}  =  - \overrightarrow {{u_2}}  \Rightarrow {d_1}//{d_2} \vee {d_1} \equiv {d_2}\)

Điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right) \in {{\rm{d}}_1}\); \(M \notin {d_2}\) nên\({d_1}//{d_2}\)

Câu 2

A. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 1;2;0} \right)\)   
B. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {0;2;0} \right)\)      
C. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;2;0} \right)\)      
D. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1;0;0} \right)\)

Lời giải

Chọn A

\({M_1}\) là hình chiếu của \(M\) lên trục \(Ox \Rightarrow {M_1}\left( {1;0;0} \right)\).

\({M_2}\) là hình chiếu của \(M\) lên trục \(Oy \Rightarrow {M_2}\left( {0;2;0} \right)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( { - 1;2;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({M_1}{M_2}\).

Câu 3

A. Song song.                      
B. Trùng nhau.                     
C. Chéo nhau.                     
D. Cắt nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\) 

B. \(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)

C. \[\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.\]                        
D. \(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(Q\left( {2;1;1} \right)\).                  
B. \(M\left( {1;2;3} \right)\).          
C. \(P\left( {2;1; - 1} \right)\).                        
D. \(N\left( {1; - 2;3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP