Tính tổng các giá trị tham số \(m\) để mặt phẳng \[\left( P \right):\left( {m + 2} \right)x + 2my - mz + 5 = 0\] và \(\left( Q \right):mx + \left( {m - 3} \right)y + 2z - 3 = 0\) hợp với nhau một góc $\alpha ={90}^0$.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \({M_1}\), \({M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên các trục \(Ox\), \(Oy\). Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng \({M_1}{M_2}\)?

Trong không gian \[(S)\], cho hai đường thẳng \[\Delta ' < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{{15}}{2}}\\{m < \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\] và \[Oxyz\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\)?

Trong không gian \[\Delta \], cho hai đường thẳng: \[(S)\] và \[{(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?