Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {0;\,0;\,4} \right)\), \(B\left( {0;\, - 3;\,0} \right)\), \(C\left( {0;\,3;\,0} \right)\), \(D\left( {3;\,0;\,0} \right)\).

c) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\). Khi đó: \(\cos \varphi  = \frac{9}{{41}}\);

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1} = \left( {3; - 1; - 1} \right)\) và có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2} = \left( {0;0;1} \right)\) và có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Do \[\overrightarrow {{u_1}}  = {\overrightarrow u _2}\] và \({M_1} \notin {d_1}\) nên hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau.

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( { - 3;1;2} \right)\), \(\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( { - 5; - 5; - 5} \right)\)\( =  - 5\left( {1;1;1;} \right)\)

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \({d_1}\) và \({d_2}\) khi đó \(\left( \alpha  \right)\) có một véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(x + y + z - 1 = 0\).

Gọi \(A = {d_3} \cap \left( \alpha  \right)\) thì \(A\left( {1; - 1;1} \right)\).

Gọi \(B = {d_4} \cap \left( \alpha  \right)\) thì \(B\left( { - 1;2;0} \right)\).

Do \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;3; - 1} \right)\) không cùng phương với \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\) nên đường thẳng \(AB\) cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).