Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1; 1; 0). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

d) Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là: $\frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{5} = \frac{z - 2}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 41 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Chọn đúng

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 4} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;1; - 2} \right)$. $[\underset{A B}{\to}, \underset{A C}{\to}]$ = (-6; -10; 4) .\[\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6; - 10; - 4} \right) = - 2\left( { - 3;5;2} \right)\]

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {6; - 10; - 4} \right) = - 2\left( { - 3;5;2} \right)\].

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 3;5;2} \right)$.

Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là $\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 2}}{2}$ hoặc $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

d. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

+ Do $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ nên $H\left( {2 - t;t; - 1 + 2t} \right)$.

+ $\overrightarrow {AH} = \left( { - t + 1;t + 1;2t - 3} \right)$

+ Do $\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow - 2\left( { - t + 1} \right) + 2\left( {t + 1} \right) + 4\left( {2t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 3$

Chọn đúng

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình \[2x + y - 2z + 3 = 0\]. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Giả sử \[I\left( {a;b;c} \right)\] là giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Khi đó ta có \[a + 2b + 3c = 2\].

Xem đáp án

Lời giải

d. Ta có: $I = d \cap \left( P \right)$ suy ra tọa độ của điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình sau

\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 2t\\2x + y - 2z + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\\z = 1\\t = 1\end{array} \right.\].

Suy ra \[I\left( {1; - 3;1} \right)\]\[ \Rightarrow a = 1;\,b = - 3;\,c = 1\].

Do đó \[a + 2b + 3c = 1 - 6 + 3 = - 2\].

Chọn Sai

Câu 3