Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;3; - 1)$ và có bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P):3x + 2y - z = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $R = d(I,(P)) = \frac{{|3.0 + 2.3 + 1|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}$

Mặt cầu $({\rm{S}})$ có tâm I( $0;3; - 1)$ và $R = \frac{7}{{\sqrt {14} }}$ có phương trình là: ${x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = \frac{{49}}{{14}}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 2

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 3