Câu hỏi:

18/08/2025 68 Lưu

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat B = 40^\circ \] điểm \[D\] thuộc cạnh \[AB\]. Đường vuông góc với \[AB\] tại \[D\] cắt \[BC\] tại \[E\] và cắt đường thẳng vuông góc với \[AC\] tại \[C\] ở \[K\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BE\]. Khi đó số đo \[\widehat {IAK}\] là

A. \[40^\circ \]

B. \[50^\circ \]

C. \[90^\circ \]

D. \[60^\circ \]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B = 40 độ điểm D  thuộc cạnh AB (ảnh 1)

\(\Delta BDE\) vuông tại \(D\) có \(DI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BE\)

\( \Rightarrow IB = ID = IE\). Suy ra \(\Delta BID\) cân tại \(I\) và \(\Delta EID\) cân tại \(I\)

Suy ra: \(\widehat {IBD}\, = \,\widehat {IDB}\, = \,40^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {IDE}\, = \widehat {IED}\, = 90^\circ - \,\widehat {IDB}\, = \,50^\circ \) hay \(\widehat {IDK\,} = 50^\circ \)

\(\widehat {ICK}\, = \,90^\circ - \,\widehat {BCA} = \,90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)

Tứ giác \(IDCK\) có hai đỉnh liền kề \(D,\,C\) cùng nhìn đoạn \(IK\) dưới một góc \(50^\circ \)

\( \Rightarrow IDCK\) là tứ giác nội tiếp\( \Rightarrow \,I;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn.

Dễ dàng chứng minh tứ giác\(ADKC\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow A;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn.

Do đó 5 điểm \(A;\,I;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn, đường kính \(AK\).

\( \Rightarrow \widehat {IAK\,} = \,\widehat {ICK}\, = \,50^\circ \) (góc nội tiếp cùng chắn ).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Cho 4 điểm M,Q,N,P thuộc ( O). Biết góc MNP = 60 độ; góc QMP = 40 độ. Khi đó số đo (ảnh 1)

Tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {MQP\,} = \,180^\circ - \,\widehat {MNP} = \,120^\circ \).

(Định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Lời giải

Chọn D

Tứ giác \[MNPQ\] có\[\widehat {PMQ} = \widehat {PNQ} = 90^\circ \]\( \Rightarrow \) Tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn đường kính \(PQ\)

\( \Rightarrow \widehat {MQP}\, + \,\widehat {MNP\,} = 180^\circ \). (1)

\(\Delta MPQ\) vuông tại \(M\) (gt) và \(MP = \,MQ\) (gt) \( \Rightarrow \Delta MPQ\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \widehat {MQP}\, = \,45^\circ \). (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {MNP\,} = \,135^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác \[ABCD\] không nội tiếp được.

C. Tứ giác \[ABCD\] là một hình thoi.

D. Tứ giác \[ABCD\] là một hình thang cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP