Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat B = 40^\circ \] điểm \[D\] thuộc cạnh \[AB\]. Đường vuông góc với \[AB\] tại \[D\] cắt \[BC\] tại \[E\] và cắt đường thẳng vuông góc với \[AC\] tại \[C\] ở \[K\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BE\]. Khi đó số đo \[\widehat {IAK}\] là
A. \[40^\circ \]
B. \[50^\circ \]
C. \[90^\circ \]
D. \[60^\circ \]
Câu hỏi trong đề: 39 bài tập Tứ giác nội tiếp có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
\(\Delta BDE\) vuông tại \(D\) có \(DI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BE\)
\( \Rightarrow IB = ID = IE\). Suy ra \(\Delta BID\) cân tại \(I\) và \(\Delta EID\) cân tại \(I\)
Suy ra: \(\widehat {IBD}\, = \,\widehat {IDB}\, = \,40^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {IDE}\, = \widehat {IED}\, = 90^\circ - \,\widehat {IDB}\, = \,50^\circ \) hay \(\widehat {IDK\,} = 50^\circ \)
\(\widehat {ICK}\, = \,90^\circ - \,\widehat {BCA} = \,90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
Tứ giác \(IDCK\) có hai đỉnh liền kề \(D,\,C\) cùng nhìn đoạn \(IK\) dưới một góc \(50^\circ \)
\( \Rightarrow IDCK\) là tứ giác nội tiếp\( \Rightarrow \,I;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn.
Dễ dàng chứng minh tứ giác\(ADKC\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow A;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn.
Do đó 5 điểm \(A;\,I;\,D;\,C;\,K\) cùng thuộc một đường tròn, đường kính \(AK\).
\( \Rightarrow \widehat {IAK\,} = \,\widehat {ICK}\, = \,50^\circ \) (góc nội tiếp cùng chắn ).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[20^\circ .\]
B.
C. \[30^\circ .\]
D. \[40^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {MQP\,} = \,180^\circ - \,\widehat {MNP} = \,120^\circ \).
(Định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Câu 2
A. \[120^\circ \]
B. \[40^\circ \]
C. \[20^\circ \]
D. \[60^\circ \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp \(\left( O \right)\)\( \Rightarrow \widehat {{D_1}}\, = \,\widehat {{B_1}}\,\)
\(\widehat {{A_1}}\, = \,\widehat {{A_2}}\) (hai góc đối đỉnh).
\(\widehat {{D_1}}\, = \,180^\circ \, - \,\widehat {{A_1}} - \,\widehat {M\,}\, = \,160^\circ - \,\widehat {{A_1}}\).
\(\widehat {{B_1}}\, = \,40\,^\circ \, + \,\widehat {{A_2}}\,\)(Góc ngoài tại đỉnh \(B\) của \(\Delta ABN\))\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \,40^\circ + \,\widehat {{A_1}}\).
Do đó: \(160^\circ - \widehat {{A_1}}\, = \,40^\circ + \,\widehat {{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \,60^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = \,120^\circ \).
Câu 3
A. \[45^\circ \]
B. \[90^\circ \]
C. \[125^\circ \]
D. \[135^\circ \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[40^\circ .\]
B. \[70^\circ .\]
C. \[60^\circ .\]
D. \[50^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[40^\circ \]
B. \[50^\circ \]
C. \[90^\circ \]
D. \[10^\circ \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[100^\circ \]
B. \[95^\circ \]
C. \[80^\circ \]
D. \[90^\circ \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập