Tại hai điểm \[A,\,\,B\] cách nhau \[500{\rm{ m}},\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \[34^\circ \] và \[38^\circ .\] Tính chiều cao của ngọn núi. (đơn vị: m; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đặt \[BC = \;x\,\,({\rm{m}});\,\,AC = \;AB + \;BC = \;500 + \;x\,\,({\rm{m}}).\]

Xét tam giác \[ACD\] vuông tại \[C,\] ta có: \(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AC}}.\)

Suy ra \[CD\; = \;AC \cdot \tan \widehat {CAD}\; = \;\left( {500\; + \;x} \right) \cdot \tan 34^\circ .\]

Xét tam giác \[BCD\] vuông tại \[C,\] ta có: \(\tan \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)

Suy ra \[CD = BC \cdot \tan \widehat {CBD} = x \cdot \tan 38^\circ .\]

Do đó, ta có: \[\left( {500 + \;x} \right)\tan 34^\circ \; = \;x \cdot \tan 38^\circ \]

\[500 \cdot \tan 34^\circ \; + \,x \cdot \tan 34^\circ = \;x \cdot \tan 38^\circ \]

\[\;x \cdot \tan 38^\circ - x \cdot \tan 34^\circ = 500 \cdot \tan 34^\circ \]
\[\;x \cdot \left( {\tan 38^\circ - \tan 34^\circ } \right) = 500 \cdot \tan 34^\circ \]

\[\;x = \frac{{500 \cdot \tan 34^\circ }}{{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ }}\].

Suy ra \[\;CD = \frac{{500 \cdot \tan 34^\circ }}{{\tan 38^\circ - \tan 34^\circ }} \cdot \tan 38^\circ \approx 2468\,\,({\rm{m}}).\]

Vậy ngọn núi cao khoảng \[2468\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]