Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AB = 2a\] và \[\widehat B = \;\alpha .\] Kẻ đường trung tuyến \[AM.\] Khi đó:

a) \[\sin \widehat {BAM} = \cos \alpha .\]

b) \[BM = 2a \cdot \sin a.\]

c) \[AM = 2a \cdot \cos \alpha .\]

d) Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = 4{a^2} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha .\]

Đáp án:     a) Đúng.              b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

a) Xét \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AM\] là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác và đường cao của tam giác.

Xét \[\Delta ABM\] vuông tại \[M,\] khi đó \[\widehat {BAM}\] và B là hai góc phụ nhau, nên sin BAM  cos B  cos . Do đó ý a) Đúng.

b) và c)

Xét \[\Delta ABM\] vuông tại \[M,\] ta có: \(\cos B = \frac{{BM}}{{AB}}\,;\,\,\sin B = \frac{{AM}}{{AB}}.\)

Suy ra \[BM = AB \cdot \cos B = 2a \cdot \cos a\] và \[AM = \;AB \cdot \sin B = \;2a \cdot \sin \alpha .\]

Do đó ý b) và c) đều Sai.

d) Ta có \[BC = 2BM = 2 \cdot 2a \cdot \cos \alpha = 4a \cdot \cos \alpha .\]

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2a \cdot \sin \alpha } \right) \cdot \left( {4a \cdot \cos \alpha } \right) = 4{a^2} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha .\]

Do đó ý d) Đúng.