Câu hỏi:

20/08/2025 39 Lưu

(2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) \[{\left( {x + 5} \right)^2} - 3\left( {x + 5} \right) = 0.\]                                     

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{8}{x} = \frac{{18 + {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}}.\)

c) \[\left\{ \begin{array}{l}7x + 4y = 10\\4x + y = 7\end{array} \right..\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \[{\left( {x + 5} \right)^2} - 3\left( {x + 5} \right) = 0.\]

\[\left( {x + 5} \right)\left( {x + 5 - 3} \right)\; = 0\]

\[\left( {x + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\; = 0\]

\[x + 5\; = 0\] hoặc \[x + 2\; = 0\]

\[x = - 5\] hoặc \[x = - 2.\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = - 5\] và \[x = - 2.\]

c) \[\left\{ \begin{array}{l}7x + 4y = 10\\4x + y = 7\end{array} \right..\]

Từ phương trình thứ hai ta có \[y = 7 - 4x\]. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

\[7x + 4\left( {7 - 4x} \right) = 10\]

\[7x + 28 - 16x = 10\]

\[16x - 7x = 28 - 10\]

\[9x = 18\]

\[x = 2\].

Từ đó, ta có \(y = - 1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho nghiệm \[\left( {2\,;\,\,1} \right).\]

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{8}{x} = \frac{{18 + {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) (ĐKXĐ: \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 3).\)

\(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{8\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{18 + {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)

\(x\left( {x + 3} \right) - 8\left( {x - 3} \right) = 18 + {x^2}\)

\({x^2} + 3x - 8x + 24 = 18 + {x^2}\)

\(8x - 3x = 24 - 18\)

\(5x = 6\)

\(x = \frac{6}{5}\) (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{6}{5}.\)

 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi giá niêm yết của một chiếc ti vi khi \[x\] (triệu đồng) .

Giá niêm yết của một chiếc máy giặt \[y\] (triệu đồng) \[\left( {0 < x,\,\,y < 28,5} \right).\]

Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,5\] triệu đồng nên ta có phương trình:

\[x + y = 28,5.\] (1)

Sau khi giảm \[20\% \], giá của một chiếc ti vi là \[\left( {100\% - 20\% } \right)x = 0,8x\] (triệu đồng).

Khi giảm 25% ,giá của một chiếc máy giặt là: \[\left( {100\% - 25\% } \right)y = 0,75y\] (triệu đồng)

Theo bài ra ta có phương trình: \[0,8x\; + 0,75y\; = 22.\]      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28,5\\0,8x\; + 0,75y\; = 22\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 12,5\\y\; = 16\end{array} \right.\] (TMĐK).

Vậy g niêm yết của một chiếc ti vi và máy giặt lần lượt \[12,5\] triệu đồng và 16 triệu đồng.

Lời giải

1) a) Ta có bảng thống tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm như sau:

Năm

2017

2018

2019

2020

Tổng thu nhập

(tỷ đồng)

\[19\,\,112\]

\[21\,\,474\]

\[24\,\,081\]

\[26\,\,546\]

b) Tổng thu nhập của người lao động Việt nam trong sản xuất thiết bị điện năm 2017 giảm so với năm 2019 là: \(100\% \cdot \left( {1 - \frac{{19\,\,112}}{{24\,\,081}}} \right) \approx 20,6\% .\)

Vậy nhận định của bài báo hoàn toàn chính xác.

2) a) Biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 4”.

Các kết quả thuận lợi của biến cố: \[1\,;\,\,2\,;\,\,3.\]

Xác suất của các biến cố \(\frac{3}{8}.\)

b) Biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của biến cố: \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\]

Xác suất của các biến cố : \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)