(4,0 điểm)
1)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ .\)
b) Một máy bay đang ở vị trí A có độ cao \[3,2{\rm{ km}}\] so với mặt đất. Máy bay bắt đầu quy trình hạ cánh từ vị trí A xuống vị trí B trên mặt đất. Quãng đường bay AB dài \[6,8\,\,{\rm{km}}.\] Tính góc nhọn tạo bởi đường bay AB và phương ngang của mặt đất. (làm tròn kết quả đến độ)
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right).\]
a) Biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 53^\circ .\] Giải tam giác vuông \[ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Lấy điểm \[M\] bất kì trên cạnh \[BC\] \[(M\] khác \[B\] và \[C).\] Kẻ \[BK \bot AM\,\,\left( {K \in AM} \right)\] và kẻ \[CH \bot AM\]\[\left( {H \in AM} \right).\] Chứng minh và \[BK = AH \cdot \cot ABC.\]
c) Chứng minh \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\)
(4,0 điểm)
1)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ .\)
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right).\]
a) Biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 53^\circ .\] Giải tam giác vuông \[ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Lấy điểm \[M\] bất kì trên cạnh \[BC\] \[(M\] khác \[B\] và \[C).\] Kẻ \[BK \bot AM\,\,\left( {K \in AM} \right)\] và kẻ \[CH \bot AM\]\[\left( {H \in AM} \right).\] Chứng minh và \[BK = AH \cdot \cot ABC.\]
c) Chứng minh \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) a) Ta có \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ \)
\( = \frac{1}{2} - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\tan 29^\circ }} - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1\)
\( = \frac{1}{2} - 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 0.\)
b) Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H\] có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{3,2}}{{6,8}} = \frac{8}{{17}}.\)
Suy ra \[\widehat B \approx 28^\circ .\]
2)
a) Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ .\)
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có
• \(AC = AB \cdot \tan B = 6\tan 53^\circ \approx 8\,\,({\rm{cm}}).\)
• \(AC = BC \cdot \sin B\) suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{8}{{\sin 53^\circ }} \approx 10\,\,({\rm{cm}}).\]
b) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CAH\] có
\[\widehat {ABK} = \widehat {CAH}\] (cùng phụ \(\widehat {BAH}\,).\)
\[\widehat {AKB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \]
Do đó (g.g).
Suy ra \[\frac{{BK}}{{AH}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]
Do đó \[BK = AH \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = AH \cdot \cot \widehat {ABC}\].
c) Ta có \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{BK}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ABC}}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ACB}}}{{CH}}.\)
Vì nên \(\frac{{KA}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}},\) suy ra \[\frac{1}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}}:KA = \frac{{\tan ACB}}{{KA}}\].
Do đó \[\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá niêm yết của một chiếc ti vi khi là \[x\] (triệu đồng) .
Giá niêm yết của một chiếc máy giặt là \[y\] (triệu đồng) \[\left( {0 < x,\,\,y < 28,5} \right).\]
Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,5\] triệu đồng nên ta có phương trình:
\[x + y = 28,5.\] (1)
Sau khi giảm \[20\% \], giá của một chiếc ti vi là \[\left( {100\% - 20\% } \right)x = 0,8x\] (triệu đồng).
Khi giảm 25% ,giá của một chiếc máy giặt là: \[\left( {100\% - 25\% } \right)y = 0,75y\] (triệu đồng)
Theo bài ra ta có phương trình: \[0,8x\; + 0,75y\; = 22.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28,5\\0,8x\; + 0,75y\; = 22\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 12,5\\y\; = 16\end{array} \right.\] (TMĐK).
Vậy giá niêm yết của một chiếc ti vi và máy giặt lần lượt là \[12,5\] triệu đồng và 16 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi: 200 nghìn đồng \[ = 0,2\] triệu.
Gọi \[x\] (triệu đồng) là giá mới mà cửa hàng bán một chiếc máy tính \[(x > 18)\].
Số tiền cửa hàng bị giảm khi bán một chiếc máy tính là \[22--x\] ( triệu đồng).
Khi đó, số lượng máy tính bán ra được trong một năm là:
\[500 + 50\left( {22 - x} \right):0,2 = 6\,\,000 - 250x\] (chiếc)
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được khi bán giá mới là
\[\left( {6\,\,000--250x} \right)\left( {x--18} \right) = - 250{x^2} + 10\,\,500x--108\,\,000\]
\[ = - 250\left( {{x^2}--42x + 432} \right)\]\[ = - 250{\left( {x - 21} \right)^2} + 2\,\,250 < 2\,\,250\].
Vậy giá bán mới một chiếc máy tính của cửa hàng là 21 triệu đồng, giá trị lợi nhuận thu được cao nhất là \[2\,\,250\] triệu đồng.
Câu 3
(2,0 điểm)
1) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm 2017; 2018; 2019; 2020.
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Lập bảng thống kê tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm trên theo mẫu sau đơn vị (tỷ đồng):
|
Năm |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Tổng thu nhập (tỷ đồng) |
? |
? |
? |
? |
2) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 4”.
b) “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập