(4,0 điểm)
1) a) Tính giá trị của biểu thức: \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ .\)
b) Một máy bay đang ở vị trí A có độ cao \[3,2{\rm{ km}}\] so với mặt đất. Máy bay bắt đầu quy trình hạ cánh từ vị trí A xuống vị trí B trên mặt đất. Quãng đường bay AB dài \[6,8\,\,{\rm{km}}.\] Tính góc nhọn tạo bởi đường bay AB và phương ngang của mặt đất. (làm tròn kết quả đến độ)
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right).\]
a) Biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 53^\circ .\] Giải tam giác vuông \[ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Lấy điểm \[M\] bất kì trên cạnh \[BC\] \[(M\] khác \[B\] và \[C).\] Kẻ \[BK \bot AM\,\,\left( {K \in AM} \right)\] và kẻ \[CH \bot AM\]\[\left( {H \in AM} \right).\] Chứng minh và \[BK = AH \cdot \cot ABC.\]
c) Chứng minh \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\)
(4,0 điểm)
1) a) Tính giá trị của biểu thức: \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ .\)
|
b) Một máy bay đang ở vị trí A có độ cao \[3,2{\rm{ km}}\] so với mặt đất. Máy bay bắt đầu quy trình hạ cánh từ vị trí A xuống vị trí B trên mặt đất. Quãng đường bay AB dài \[6,8\,\,{\rm{km}}.\] Tính góc nhọn tạo bởi đường bay AB và phương ngang của mặt đất. (làm tròn kết quả đến độ) |
|
2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right).\]
a) Biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 53^\circ .\] Giải tam giác vuông \[ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b) Lấy điểm \[M\] bất kì trên cạnh \[BC\] \[(M\] khác \[B\] và \[C).\] Kẻ \[BK \bot AM\,\,\left( {K \in AM} \right)\] và kẻ \[CH \bot AM\]\[\left( {H \in AM} \right).\] Chứng minh và \[BK = AH \cdot \cot ABC.\]
c) Chứng minh \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) a) Ta có \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ \)
\( = \frac{1}{2} - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\tan 29^\circ }} - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1\)
\( = \frac{1}{2} - 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 0.\)
b) Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H\] có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{3,2}}{{6,8}} = \frac{8}{{17}}.\)
Suy ra \[\widehat B \approx 28^\circ .\]
2)
a) Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ .\)
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có
• \(AC = AB \cdot \tan B = 6\tan 53^\circ \approx 8\,\,({\rm{cm}}).\)
• \(AC = BC \cdot \sin B\) suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{8}{{\sin 53^\circ }} \approx 10\,\,({\rm{cm}}).\]
b) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CAH\] có
\[\widehat {ABK} = \widehat {CAH}\] (cùng phụ \(\widehat {BAH}\,).\)
\[\widehat {AKB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \]
Do đó (g.g).
Suy ra \[\frac{{BK}}{{AH}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]
Do đó \[BK = AH \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = AH \cdot \cot \widehat {ABC}\].
c) Ta có \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{BK}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ABC}}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ACB}}}{{CH}}.\)
Vì nên \(\frac{{KA}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}},\) suy ra \[\frac{1}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}}:KA = \frac{{\tan ACB}}{{KA}}\].
Do đó \[\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi giá niêm yết của một chiếc ti vi khi là \[x\] (triệu đồng) .
Giá niêm yết của một chiếc máy giặt là \[y\] (triệu đồng) \[\left( {0 < x,\,\,y < 28,5} \right).\]
Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,5\] triệu đồng nên ta có phương trình:
\[x + y = 28,5.\] (1)
Sau khi giảm \[20\% \], giá của một chiếc ti vi là \[\left( {100\% - 20\% } \right)x = 0,8x\] (triệu đồng).
Khi giảm 25% ,giá của một chiếc máy giặt là: \[\left( {100\% - 25\% } \right)y = 0,75y\] (triệu đồng)
Theo bài ra ta có phương trình: \[0,8x\; + 0,75y\; = 22.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28,5\\0,8x\; + 0,75y\; = 22\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình trên, ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 12,5\\y\; = 16\end{array} \right.\] (TMĐK).
Vậy giá niêm yết của một chiếc ti vi và máy giặt lần lượt là \[12,5\] triệu đồng và 16 triệu đồng.
Lời giải
1) a) Ta có bảng thống kê tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm như sau:
|
Năm |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Tổng thu nhập (tỷ đồng) |
\[19\,\,112\] |
\[21\,\,474\] |
\[24\,\,081\] |
\[26\,\,546\] |
b) Tổng thu nhập của người lao động Việt nam trong sản xuất thiết bị điện năm 2017 giảm so với năm 2019 là: \(100\% \cdot \left( {1 - \frac{{19\,\,112}}{{24\,\,081}}} \right) \approx 20,6\% .\)
Vậy nhận định của bài báo là hoàn toàn chính xác.
2) a) Biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 4”.
Các kết quả thuận lợi của biến cố: \[1\,;\,\,2\,;\,\,3.\]
Xác suất của các biến cố là \(\frac{3}{8}.\)
b) Biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.
Các kết quả thuận lợi của biến cố: \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\]
Xác suất của các biến cố là: \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo