(1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nhân dịp tết nguyên đán, siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tivi và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là \[28,5\] triệu đồng. Tuy nhiên, trong đợt này giá một chiếc tivi được giảm \[20\% \] so với giá niêm yết và giá một chiếc máy giặt được giảm \[25\% \] so với giá niêm yết. Vì thế bác Hà đến siêu thị điện máy mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt trên với tổng số tiền là 22 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

1) a) Ta có \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ \)

\( = \frac{1}{2} - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\tan 29^\circ }} - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 1\)

\( = \frac{1}{2} - 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 0.\)

b) Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H\] có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{3,2}}{{6,8}} = \frac{8}{{17}}.\)

Suy ra \[\widehat B \approx 28^\circ .\]

2)

a) Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - \widehat {ABC} = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ .\)

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có

• \(AC = AB \cdot \tan B = 6\tan 53^\circ \approx 8\,\,({\rm{cm}}).\)

• \(AC = BC \cdot \sin B\) suy ra \[BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{8}{{\sin 53^\circ }} \approx 10\,\,({\rm{cm}}).\]

b) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CAH\] có

\[\widehat {ABK} = \widehat {CAH}\] (cùng phụ \(\widehat {BAH}\,).\)

\[\widehat {AKB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \]

Do đó  (g.g).

Suy ra \[\frac{{BK}}{{AH}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]

Do đó \[BK = AH \cdot \frac{{AB}}{{AC}} = AH \cdot \cot \widehat {ABC}\].

c) Ta có \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{BK}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ABC}}}{{CH}} = \frac{{AH \cdot \cot \widehat {ACB}}}{{CH}}.\)

Vì  nên \(\frac{{KA}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}},\) suy ra \[\frac{1}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}}:KA = \frac{{\tan ACB}}{{KA}}\].

Do đó \[\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\]

1) a) Ta có bảng thống kê tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm như sau:

b) Tổng thu nhập của người lao động Việt nam trong sản xuất thiết bị điện năm 2017 giảm so với năm 2019 là: \(100\% \cdot \left( {1 - \frac{{19\,\,112}}{{24\,\,081}}} \right) \approx 20,6\% .\)

Vậy nhận định của bài báo là hoàn toàn chính xác.

2) a) Biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 4”.

Các kết quả thuận lợi của biến cố: \[1\,;\,\,2\,;\,\,3.\]

Xác suất của các biến cố là \(\frac{3}{8}.\)

b) Biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của biến cố: \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7.\]

Xác suất của các biến cố là: \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)