(2,0 điểm)

1) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm 2017; 2018; 2019; 2020.

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Lập bảng thống kê tổng thu nhập của người lao động Việt Nam trong sản xuất thiết bị điện qua các năm trên theo mẫu sau đơn vị (tỷ đồng):

Năm	2017	2018	2019	2020
Tổng thu nhập (tỷ đồng)	?	?	?	?

b) Căn cứ vào số liệu thống kê trên một bài báo đã nêu ra nhận định : “Tổng thu nhập của người lao động Việt nam trong sản xuất thiết bị điện năm 2017 so với năm 2019 giảm xấp xỉ 20,6%”. Em hãy cho biết nhận định của bài báo có chính xác không?

2) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của các biến cố sau: a) “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 4”. b) “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

(2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) \[{\left( {x + 5} \right)^2} - 3\left( {x + 5} \right) = 0.\]                                     

b) \(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} - \frac{8}{x} = \frac{{18 + {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}}.\)

c) \[\left\{ \begin{array}{l}7x + 4y = 10\\4x + y = 7\end{array} \right..\]

(1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nhân dịp tết nguyên đán, siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tivi và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là \[28,5\] triệu đồng. Tuy nhiên, trong đợt này giá một chiếc tivi được giảm \[20\% \] so với giá niêm yết và giá một chiếc máy giặt được giảm \[25\% \] so với giá niêm yết. Vì thế bác Hà đến siêu thị điện máy mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt trên với tổng số tiền là 22 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

(4,0 điểm)

1) a) Tính giá trị của biểu thức: \(C = \sin 30^\circ - \frac{{\tan 29^\circ }}{{\cot 61^\circ }} - 2{\cos ^2}60^\circ + \cot 45^\circ .\)

2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right).\]

a) Biết \[AB = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat {ABC} = 53^\circ .\] Giải tam giác vuông \[ABC\] (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Lấy điểm \[M\] bất kì trên cạnh \[BC\] \[(M\] khác \[B\] và \[C).\] Kẻ \[BK \bot AM\,\,\left( {K \in AM} \right)\] và kẻ \[CH \bot AM\]\[\left( {H \in AM} \right).\] Chứng minh  và \[BK = AH \cdot \cot ABC.\]

c) Chứng minh \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AH \cdot {{\tan }^2}\widehat {ACB}}}{{AK}}.\)